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第一章 集合
第一节 集合的含义、表示及基本关系
A 组
1．已知 A ＝{1,2} ，B ＝{ x |x ∈A} ，则集合 A 与 B 的关系为 ________ ．
解析： 由集合 B＝{ x|x ∈A} 知， B ＝{1,2} ．答案： A＝ B
2 ．若 ? { x |x2≤a ，a ∈R} ，则实数 a 的取值范围是 ________ ．
2
解析： 由题意知， x ≤ a 有解，故 a ≥0.答案： a ≥0
3 ．已知集合 A＝{ y |y＝x2 －2x －1，x ∈R} ，集合 B ＝{ x|－2≤x8} ，则集合 A 与
B 的关系是 ________ ．
解析： y＝x2 2
－2x －1＝(x－1) －2 ≥－2， ∴A＝{ y |y≥－2} ， ∴B A .
答案： B A
4 ．(2009 年高考广东卷改编 )已知全集 U ＝R ，则正确表示集合 M ＝{ －1,0,1} 和 N
2
＝{ x|x ＋x ＝0} 关系的韦恩 (Venn)图是 ________ ．
解析： 由 N= { x|x 2+x=0 } ，得 N={-1,0} ，则 N M .答案： ②
5 ．(2010 年苏、锡、常、镇四市调查 )已知集合 A ＝{ x |x5} ，集合 B ＝{ x|xa} ，
若命题“ x ∈A ”是命题“ x ∈B”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是
________ ．
解析： 命题 “x ∈A ”是命题 “x ∈B” 的充分不必要条件， ∴A B， ∴a5.
答案： a5
6 ．(原创题 ) 已知 m∈A ，n ∈B ，且集合 A＝{ x |x ＝2a ，a ∈Z } ，B ＝{ x |x ＝2a ＋ 1，a ∈Z } ，
又 C ＝{ x|x ＝4a＋ 1，a ∈Z } ，判断 m＋n 属于哪一个集合？
解： ∵m∈A， ∴设 m＝2a1 ，a1 ∈Z ，又 ∵n ∈B ， ∴设 n＝2a2 ＋ 1，a2 ∈Z ，
- 1 -
∴m＋n ＝2(a1 2 1 2
＋a )＋ 1，而 a ＋a ∈Z ， ∴m＋n ∈B.
B 组
a b ab
1．设 a ，b 都是非零实数， y＝ ＋ ＋ 可能取的值组成的集合是 ________ ．
|a| |b| |ab|
解析： 分四种情况： (1)a0 且 b0； (2)a0 且 b0 ； (3)a0 且 b0 ；(4)a0
且 b0 ，讨论得 y ＝3 或 y＝－ 1.答案： {3 ，－ 1}
2
2 ．已知集合 A ＝{ －1,3,2m －1} ，集合 B ＝{3 ，m } ．若 B? A ，则实数 m ＝________.
2 2 2 2
解析： ∵B? A ，显然 m ≠ －1 且 m ≠3 ，故 m ＝2m －1，即(m －1) ＝0，∴m
＝1.答案： 1
3 ．设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合 P＋ Q＝{ a ＋b|a ∈P ，b
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