高中数学《立体几何》大题及答案解析.pdf

高中数学《立体几何》大题及答案解析 ( 理 ) 1. （2009 全国卷 Ⅰ）如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， SD 底面 ABCD ， AD 2 ， DC SD 2 ，点 M 在侧棱 SC 上， ∠ ABM=60 。 （I ）证明： M 是侧棱 SC 的中点； 求二面角 S AM B 的大小。 2. （2009 全国卷 Ⅱ）如图，直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 中，AB ⊥ AC,D 、 E 分别为 AA 、 B C 的中点， 1 1 1 DE ⊥平面 BCC 1 （Ⅰ）证明： AB=AC （Ⅱ）设二面角 A-BD-C 为 60 °,求 B 1C 与平面 BCD 所成 A 1 的角的大小 C1 B 1 D E A C B 3. （2009 浙江 卷 ） 如 图 ， DC 平面 ABC ， EB/ /DC ， AC BC EB 2DC 2 ， ACB 120 ， P,Q 分别为 AE, AB 的中点．（ I ）证明： PQ / / 平面 ACD ； （II ）求 AD 与平 面 ABE 所成角的正弦值． 4. （2009 北京卷）如图，四棱锥 P ABCD 的底面是正方形， PD 底面 ABCD ， 点 E 在 棱 PB 上 . （ Ⅰ ） 求 证 ： 平 面 ； （Ⅱ） 当 且 E 为 PB 的中点时， A E C 平面 P D B PD 2AB 求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小 . 5. （2009 江西卷）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD ， PA AD 4 ， AB 2 ．以 BD 的中点 O 为球心、 BD 为直径的球 P 面交 PD 于点 M ． （1）求证：平面 ABM ⊥平面 PCD ； （2 ）求直线 PC 与平面 ABM 所成的角； M （3 ）求点 O 到平面 ABM 的距离．