小学六年级奥数趣味学习——趣题巧解.docxVIP

生活中的许多事都蕴含着数学思想，我们先看一个猜数游戏。甲心中想一个32以内的数，乙只许问“比某数大吗？”甲只回答“是”或“不”，那么乙最多5次必可猜中。比如甲想的是23，下面是5次提问与回答： （1）“比16大吗？”，“是”； （2）“比24大吗？”，“不”； （3）“比20大吗？”，“是”； （4）“比22大吗？”，“是”； （5）“比23大吗？”，“不”。于是乙猜中甲想的23。 这里乙用的是对分法。32的一半是16，第1次问话后，乙知道甲想的数在17～32之间； 17～32中间的数是24，第二次问话后，乙知道甲想的数在17～24之间。依此类推，因为32=25，经5次对分，必猜中。 对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形。 例1： 有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻。现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能尽快找出这箱次品？ 分析与解：因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法。先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；若轻于规定重量，则次品在这500箱中。然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称……因为1000＜1024=210，所以经过10次称必可查出次品。 若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法。 例2： 现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？ 分析与解：因为天平称重有三种结果；①两边一样重，②左边重，③右边重，所以可以用三分法。 　　先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。 　　然后再将有假珍珠的一堆三等份，继续上面的做法。因为81=34，所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来。 我们再看看“空瓶换酒问题”。 例3：某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？ 分析与解： 我们按照实际换酒过程分析： 喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒； 喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶； 喝掉3瓶啤酒，连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。 所以，他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100（瓶）。 解例3的关键是：正确运用“5个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧，你不充分利用可就“吃亏了”！但如果一开始酒的瓶数很多，那么这个换酒的过程就会很长。 有没有简便的算法呢？ 注意到“每5个空瓶可换一瓶啤酒”（连酒带瓶）这个条件，可知每4个空瓶就能换到一瓶啤酒（不带瓶）， 那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶啤酒， 所以张叔叔家前后共能喝到80+20=100（瓶）啤酒。 综合式是80+80÷（5-1）=100（瓶）。 有了上面的简捷思路，求解类似的问题就简单多了。 例4：一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯，每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可以铸成一个机器零件的毛坯。现在有这种钢锭10块，最多可以加工多少个机器零件？ 分析与解：这类“铸坯加工零件”问题显然也属于“空瓶换酒”问题。由“每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可铸成一个机器零件的毛坯”可知，实际每加工5个机器零件只需要4个机器零件的毛坯（没有脚料），即每 （个）机器零件。注意，此处不能使用四舍五入，只能使用去尾法。综合式是 也可以这样想：因为每加工5个机器零件只需要4个机器零件毛坯（没有脚料）。 10≈312（个）机器零件。综合式是 　 例5： 5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶？ 分析与解：本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数。根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶） 能喝到189瓶汽水呢？ 显然至少应买汽水： 注意，此处不能使用四舍五入，只能使用收尾法。 综合式是 　 下面，我们讲讲如何利用对称的思想来分析解决问题。 例6：甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币。规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ 　 分析与解：这道题初看太抽象，既不知道圆桌的大小，又不知道硬币的大小，谁知道该怎样放呀！我们用对称的思想来分析一下。圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称（见右图，其中AO=OB）。所以，圆内除圆心外