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高二数学选修 2-1 知识点
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 .
真命题:判断为真的语句 .
假命题:判断为假的语句 .
2、“若p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .
3、对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,
则这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆
命题 .
若原命题为“若 p ,则 q ”,它的逆命题为“若 q ,则 p ”.
4 、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定
和结论的否定,则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题,另一个称
为原命题的否命题 .
若原命题为“若 p ,则 q ”,则它的否命题为“若 p ,则 q ”.
5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定
和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题 . 其中一个命题称为原命题,另
一个称为原命题的逆否命题 .
若原命题为“若 p ,则 q ”,则它的否命题为“若 q ,则 p ”.
6、四种命题的真假性:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 真
假 假 假 假
四种命题的真假性之间的关系:
1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
7、若 p q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件.
若 p q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件) .
8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q .
当 p 、q 都是真命题时, p q 是真命题; 当 p 、q 两个命题中有一个命题是假命
题时, p q 是假命题.
用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q .
当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时, p q 是真命题;当 p 、 q 两个命
题都是假命题时, p q 是假命题.
对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 p .
若 p 是真命题,则 p 必是假命题;若 p 是假命题,则 p 必是真命题.
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“ ”表
示.
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题“对 中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“ x , p x ”.
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“ ”表示.
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