高中数学数列知识点精华总结.pdf

文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 数 列 专 题 考点一：求数列的通项公式 1. 由 an 与 Sn 的关系求通项公式 由 Sn 与 an 的递推关系求 an 的常用思路有： n n－ 1 n n ①利用 S －S ＝a (n ≥2) 转化为 a 的递推关系，再求其通项公式； S1，n ＝1， 数列的通项 a 与前 n 项和 S 的关系是 a ＝ 当 n ＝1 时， a 若适合 S n n n 1 n Sn －Sn－ 1，n≥2. －Sn－ 1，则 n＝ 1 的情况可 n 1 n n －1 并入 n≥2 时的通项 a ；当 n ＝1 时， a 若不适合 S －S ，则用分段函数的形式表示． ②转化为 Sn 的递推关系，先求出 Sn 与 n 的关系，再求 an. 2. 由递推关系式求数列的通项公式 由递推公式求通项公式的常用方法 : 已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常 用累加、累乘、构造法求解． 累加法 ：递推关系形如 an＋1－an ＝f(n) ，常用累加法求通项； an＋1 累乘法 ：递推关系形如 ＝f(n) ，常用累乘法求通项； an 构造法 ：1）递推关系形如“a n＋1＝pan ＋q(p 、q 是常数，且 p≠ 1，q ≠ 0) ”的数列求通 n ＋1 n 项，此类通项问题，常用待定系数法．可设 a ＋λ＝ p(a ＋λ)，经过比较，求得 λ， 则数列 {a n ＋λ} 是一个等比数列； n 2 ）递推关系形如“ an＋1＝pan ＋q (q ，p 为常数，且 p≠1，q≠0) ”的数列求通项，此类 n n＋ 1 型可以将关系式两边同除以 q 转化为类型 (4) ，或同除以 p 转为用迭加法求解． 3） 倒数变形 3. 数列函数性质的应用 数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数， 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数， 当自变 量依次从小到大取值时所对应的一列函数值， 就是数列． 因此， 在研究函数问题时既要注意 函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性． 函数思想在数列中的应用 (1) 数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决． (2) 数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均 可借助数列的单调性来解决， 判断单调性时常用： ①作差； ②作商； ③结合函数图象等方法． （3) 数列 {a n} 的最大 ( 小 ) 项的求法 1文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .