高中数学椭圆离心率求法专题(供参考).pdf

文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 关于椭圆离心率 2 2 x y 设椭圆 1 （a b 0） 的左、右焦点分别为 F 、F ，如果椭 2 2 1 2 a b 圆上存在点 P，使 F PF 90 ，求离心率 e 的取值范围。 1 2 解法 1：利用曲线范围 设 P （x ，y ），又知 F c F c 1 （ ， 0）， 2 （ ，0 ） ，则 将这个方程与椭圆方程联立，消去 y ，可解得 解法 2 ：利用二次方程有实根 由椭圆定义知 解法 3 ：利用三角函数有界性 记 PF F ， PF F ，由正弦定理有 1 2 2 1 解法 4 ：利用焦半径 由焦半径公式得 解法 5 ：利用基本不等式 由椭圆定义，有 2a | PF | |PF | 平方后得 1 2 解法 6 ：巧用图形的几何特性 由 F PF 90 ，知点 P 在以 |F F | 2c 为直径的圆上。 1 2 1 2 又点 P 在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点 P 故有 c b c2 b2 a 2 c 2 演练 一、直接求出 a，c 或求出 a 与 b 的比值，以求解 e 。 2 2 2 2 c c c a b b 在椭圆中， e ， e 1 2 2 2 a a a a a 3 1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于 2 2 2. 已知椭圆两条准线间的距离是焦距的 2 倍，则其离心率为 2 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .