高中数学数列知识点总结(精华版).pdf

WORD格式 .. 一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项 . ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规 律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列． ⑵在数列中同一个数可以重复出现． n ⑶项 a 与项数 n 是两个根本不同的概念． ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集 ( 或它的有限子集 ) 的函数当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2.通项公式：如果数列 an 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示 , 那么这个公式叫 做这个数列的通项公式，即 af(n) n. 3.递推公式：如果已知数列 a n 的第一项（或前几项），且任何一项 a n 与它的前一项 a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即 a f(a ) 或 a f(a ,a ) ， n n1 n n1 n2 n1 那么这个式子叫做数列 a 的递推公式 . 如数列 a 中， a 1,a 2a 1，其中 n 1 n n n a n2a n1 是数列 a n 的递推公式 . 4. 数列的前 n 项和与通项的公式 S(n1) ① Sna1a 2a ；② 1 n n a . SS(n2) nn1 5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法 . 6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列； 有界数列，无界数列 . ①递增数列 : 对于任何 nN, 均有 a n1a n. 对于任何 n1 n ②递减数列 : nN, 均有 a a . ③摆动数列 : 例如 :1,1,1,1,1,. ④常数数列 : 例如 :6,6,6,6, ??. ⑤有界数列 : 存在正数 M a M, n N. 使 n ⑥无界数列 : 对于任何正数 M,总有项 a 使得 anM.