哈工大学理论力学教研室理论力学哈工大第12章.ppt

已知：均质杆OB=AB=l, m，在铅垂面内；M=常量,初始静止, 不计摩擦. 求:当A 运动到O点时, 例12-7 提问：是否可以利用求导求此瞬时的角加速度？ 解: §12-4 功率、功率方程、机械效率 1.功率：单位时间力所作的功. 即：功率等于切向力与力作用点速度的乘积. 由 ,得 作用在转动刚体上的力的功率为 单位W（瓦特）,1W=1J/S 2.功率方程 功率方程：即质点系动能对时间的一阶导数,等于作用于质点 系的所有力的功率的代数和. 或 车床 3.机械效率 机械效率 有效功率 多级传动系统 例12-8 求:切削力F的最大值。 已知: 解: 当 时 已知 :m ，l0 ，k ， R ， J。 求:系统的运动微分方程。 例12-9 解: 令 为弹簧静伸长，即mg=k ,以平衡位置为原点 §12-5 势力场.势能.机械能守恒定律 1.势力场 势力场(保守力场)：力的功只与力作用点的始、末位置有关,与路径无关. 力场：一物体在空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力的作用. 势力场中,物体所受的力为有势力. 2.势能 在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所作的功为质点在点M相对于M0的势能. （1）重力场中的势能 （2）弹性力场的势能 称势能零点 （3）万有引力场中的势能 取零势能点在无穷远 质点系 重力场 （4）质点系受到多个有势力作用 质点系的零势能位置：各质点都处于其零势能点的一组位置. 质点系的势能：质点系从某位置到其零势能位置的运动过程中,各有势力做功的代数和为此质点系在该位置的势能. 已知:均质杆 l ,m ,弹簧刚度系数 k , AB 水平时平衡，弹簧变形为 . 举例: 求:杆有微小摆角时系统势能. 重力以杆的水平位置为零势能位置,弹簧以自然位置O为零势能位置: 取杆平衡位置为 零势能点: 即 质点系在势力场中运动,有势力功为 对于不同的零势能位置,系统的势能是不同的. 3. 机械能守恒定律 由 质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此类系统称保守系统. 得 机械能:质点系在某瞬时动能和势能的代数和. 质点系仅在有势力作用下,有 非保守系统的机械能是不守恒的. 已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s匀速下降，钢索 k=3.35×106 N/m . 求: 轮D突然卡住时，钢索的最大张力. 例12-10 卡住前 卡住后 解: 得 即 由 有 取水平位置为零势能位置 已知：m, J0 , k，水平位置平衡 ，OD=CD=b。 初角速度为 求：角速度与 角的关系。 解: 例12-11 国内外经典教材名师讲堂 哈尔滨工业大学 理论力学教研室《理论力学》 第十二章 动能定理 主讲教师：张 瑞 §12-1 力的功 二、变力在曲线运动中的功 元功 记 1.重力的功 质点系 由 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。 得 三、几种常见力的功 质点 2.弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m) 弹性力的功为 得 即 弹性力的功也与路径无关 3. 定轴转动刚物体上作用力的功 则 若 常量 由 从角 转动到角 过程中力 的功为 4. 任意运动刚体上力系的功 无论刚体作何运动，力系的功总等于力系中所有力作功的代数和。 对刚体而言，力系的简化和等效原理对动力学也适用。将力系向刚体上任一点简化，一般简化为一个力和一个力偶。由力系的等效原理，这个力和力偶所作的元功等于力系中所有力所作元功的和，有 平面运动刚体 说明： 1.对任何运动的刚体,上述结论都适用; 2.C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立 3.计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。 当质心由 ,转角由 时,力系的功为 思考： 已知：均质圆盘R ,m ,F =常量,且很大,使O 向右运动, f , 初静止。 求: O 走过S 路程时力的功。 例12-1 F 重力，摩擦力，法向约束力都不作功，只有力F作功，将力F向质心简化，得 解： C FS P FN F §12-2 质点和质点系的动能 2.质点系的动能 1.质点的动能 （1）平移刚体的动能 即 （2）定轴转动刚体的动能 即 平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和. 得 速度瞬心为P （3）平面运动刚体的动能 对于任意质点系（可以是非