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2020年河南省开封中考数学试题及答案 考生须知： 本试卷满分120分，考试时间为120分钟. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 一、选择题(每小题3分 ,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1.的相反数是（ ） A． B． C． D． 2.如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是（ ） A． B． C． D． 3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是（ ） A.中央电视台《开学第--课》 的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 4.如图,,若,则的度数为（ ） A.B. C.D. 5 .电子文件的大小常用等作为单位,其中,某视频文件的大小约为等于( ) A． B． C. D． 6.若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A． B． C. D． 7.定义运算:.例如.则方程的根的情况为（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.只有一个实数根 8国家统计局统计数据 显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为.则可列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图,在中，.边在轴上，顶点的坐标分别为和.将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（ ） A． B． C. D． 10.如图,在中, ,分别以点为圆心,的长为半径作弧,两弧交于点,连接则四边形的面积为（ ） A． B． C. D． 二、填空题:（每题3分，共15分） 11.请写出一个大于且小于的无理数． 12.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为 ． 13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是． 14.如图,在边长为的正方形中,点分别是边的中点,连接点分别是的中点,连接,则的长度为 15.如图,在扇形中,平分交狐于点.点为半径上一动点若,则阴影部分周长的最小值为． 三解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.先化简，再求值：，其中 17.为发展乡村经济,某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋,与之相差大于为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下: [收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋,测得实际质量(单位:) 如下: 甲: 乙： [整理数据]整理以上数据,得到每袋质量的频数分布表. 质量 频数 机器 甲 2 2 4 7 4 1 乙 1 3 5 7 3 1 [分析数据]根据以上数据,得到以下统计量. 统计量 机器 平均数 中位数 方差 不合格率 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题: 表格中的 综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由. 18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，,也是世界文化遗产之一. 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水 平步道上架设测角仪,先在点处测得观星台最高点的仰角为,然后沿方向前进到达点处,测得点的仰角为.测角仪的高度为 求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到.参考数据: ); “最点简介”显示,观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议. 19.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为,(元),且;按照方案二所需费用为(元) ,且其函数图象如图所示. 求和的值,并说明