2018年江苏高考数学真题及答案.docVIP

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2018年江苏高考数学真题及答案 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合,,那么 ▲ . 2.若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 ▲ . 5.函数的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数的图象关于直线对称,则的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数满足,且在区间上,则的值为 ▲ . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ . 11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为 ▲ . 12.在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为 ▲ . 13.在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为 ▲ . 14.已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在平行六面体中,. 求证:(1); (2). 16.(本小题满分14分) 已知为锐角,,. (1)求的值; (2)求的值. 17.(本小题满分14分) 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设OC与MN所成的角为. (1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围; (2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 18.(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为. (1)求椭圆C及圆O的方程; (2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P. ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标; ②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为, 求直线l的方程. 19.(本小题满分16分) 记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”. (1)证明:函数与不存在“S点”; (2)若函数与存在“S点”,求实数a的值; (3)已知函数,.对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由. 20.(本小题满分16分) 设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列. (1)设,若对均成立,求d的取值范围; (2)若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示). 数学Ⅰ试题参考答案 一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70分. 1.{1,8} 2.2 3.90 4.8 5.[2,+∞) 6. 7. 8.2 9. 10. 11.–3 12.3 13.9 14.27 二、解答题 15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. 证明:(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1. 因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C, 所以AB∥平面A1B1C. (2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形.

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