四川省广元市高二数学下学期期中试题理.doc

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . x 1.集合 P x, y y 1 x, y y log 2 x , 则集合 P∩ Q的交点个数是（ ） , Q 2 A．0 个 B ． 1 个 C ．2 个 D ． 3 个 某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A．抽签法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法  D ．随机抽样法 3. 已知平面向量  a  (1,  3), b  ( 2,0) ，则  | a  2b |  （  ） A. 32  B. 3  C.  2 2  D. 5 4. 设  m，n 为两条不同的直线，  为平面，则下列结论正确的是（  ） A． m n ， m / / C. m / / n ， m  n n  B ． m n ， m D ． m / /n ， m / /  n / / n / / 如图是各棱长均为 2 的正三棱柱 ABC— A1B1C1 的直观图，则此三棱柱侧视图的 面积为（） A. 3 B. 2 3 C.22 D. 4 6. 若函数 f ( x) Asin( x ) 的部分图像如右图所示， 则 y f ( x) 的解析式可能是 （ ）． A. y 2sin(2 x ) B. y 2sin(2 x ) 6 6 C. y 2sin(2 x ) D. y 2sin(2 x ) 6 6 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( ) A． 8 B． 16 C． 32 D． 64 8. 等比数列 { an} 中， a1 1 , q 2 ，则 a 4 与 a8 的等比中项是 () 8 1 1 A. ±4 B.4 C. 4 D. 4 9.. 若 a0, b0, 2 a+b = 6 ，则 1 2 的最小值为 （ ） a b A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 3 3 3 3 10 在△ ABC中 , 若 a2 b2 c 2 bc , bc 4 , 则△ ABC的面积为（ ） 1 A 2 B.1 C. 3 D. 2 11. 设双曲线 x2 y 2 1 ( a 0, 0) 的左、右两焦点分别为 1 、 2， P 是双曲线上一点，点 P a2 b2 b F F 到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且 |PF1 | | PF2 | 4a ，则双曲线的离心率是 A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 2 2 2 2 1 x2 (0 x 2) 12. 已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的偶函数．当 x 0 时， f ( x) 16 , ( 1) x ( x 2) 2 若关于 x 的方程 f x ) 2 af ( x ) b 0 a,b R 有且仅有 6 个不同的实数根 , 则实数 a 的取 ( ， 值范围是（ ） A. 1 ( 1 1 ( 1 , 1 ) ( 1 ， D. 1 2 4 2 4 4 4 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程是 ． 4 9 14. 在平面直角坐标系中，曲线 y ex 2x 1 在 x 0 处的切线方程是 ． 2x y 0, y 15. 已知实数 x，y 满足 x y 4, 则 的取值范围为 ． x 2 y 1, 16. 下列四个命题：①当 a 为任意实数时，直线 (a 1) x y 2a 1 0 恒过定点 P，则过点 P 且焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程是 x 2 4 y ；②已知双曲线的右焦点为（ 5， 0），一条 3 渐近线方程为 2 x y 0，则双曲线的标准方程是 x 2 y 2 1 ；③抛物线 5 20 y ax 2 (a 0)的准线方程为 y 1 ；④已知双曲线 x2 y 2 1 ，其离心率 e (1,2) ， 4 m 4a 则 m的取值范围是（－ 12， 0） . 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三 . 解答题（共 5 道小题 ,17 至 21 每小题 12 分，共 60 分） 17. 设平面向量 a (cos x, sin x), b (cos x 2 3,sin x), c (0,1), x R . （ 1）若 a c ，求 cos2x 的值； （ 2）若函数 f ( x) a (b 2c) ，求函数 f ( x) 的最大值，并求出相应的 x 值。 为了了解某地区高三学生的身体发 育情况，抽查了该地区100 名年龄为 17.5 岁～１８岁