2018年上海高考数学真题及答案.docVIP

2018年上海高考数学真题及答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为　18　． 【考点】OM：二阶行列式的定义．菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 　 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　±　． 【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 　 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　21　（结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1=?xr， 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． 　 4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=　7　． 【考点】4R：反函数．菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a． 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）． f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3）， ∴log2（1+a）=3， 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 　 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=　5　． 【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 　 6．（4分）（2018?上海）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=　14　． 【考点】85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7． 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14， ∴， 解得a1=﹣4，d=2， ∴S7=7a1+=﹣28+42=14． 故答案为：14． 【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 　 7．（5分）（2018?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=　﹣1　． 【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值． 【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}， 幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a是奇数，且a＜0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 　 8．（5分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0