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2019河南中考数学真题及答案
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。
1.﹣的绝对值是( )
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )
A.46×10﹣7 B.4.6×10﹣7 C.4.6×10﹣6 D.0.46×10﹣5
3.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为( )
A.45° B.48° C.50° D.58°
4.下列计算正确的是( )
A.2a+3a=6a B.(﹣3a)2=6a2
C.(x﹣y)2=x2﹣y2 D.3﹣=2
5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )
A.主视图相同 B.左视图相同
C.俯视图相同 D.三种视图都不相同
6.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元
8.已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2,n)和(4,n)两点,则n的值为( )
A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.4
9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为( )
A.2 B.4 C.3 D.
10.如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( )
A.(10,3) B.(﹣3,10) C.(10,﹣3) D.(3,﹣10)
二、填空题(每小题3分,共15分。)
11.计算:﹣2﹣1= .
12.不等式组的解集是 .
13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .
14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若OA=2,则阴影部分的面积为 .
15.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=α.连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则a的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=.
17.(9分)如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
(1)求证:△ADF≌△BDG;
(2)填空:
①若AB=4,且点E是的中点,则DF的长为 ;
②取的中点H,当∠EAB的度数为 时,四边形OBEH为菱形.
18.(9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
19.(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度.
(精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°=0.83,ta
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