2019年湖南省娄底市中考数学试题及答案解析.doc

2019年湖南省娄底市中考数学试题及答案解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）2019的相反数是　　 A． B．2019 C． D． 2．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是　　 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．（3分）一组数据、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是　　 A．、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1 5．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为系列、荣耀相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗手机芯片．用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 6．（3分）下列命题是假命题的是　　 A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．边形的内角和是 D．旋转不改变图形的形状和大小 7．（3分）如图，的半径为2，双曲线的解析式分别为，则阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，边长为的等边的内切圆的半径为　　 A．1 B． C．2 D． 9．（3分）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，直线和与轴分别交于点，点，则解集为　　 A． B． C．或 D． 11．（3分）二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是　　 ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点从为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点的纵坐标为　　 A． B． C．0 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）函数的自变量的取值范围是　 　． 14．（3分）如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是　　． 15．（3分）如图，，，，则的度数为　　． 16．（3分）如图，、两点在以为直径的圆上，，，则　　． 17．（3分）已知方程的一根为，则方程的另一根为　　． 18．（3分）已知点，到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为　　． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19．（6分）计算： 20．（6分）先化简，再求值：．其中，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表： 关注程度 频数 频率 ．高度关注 0.4 ．一般关注 100 0.5 ．没有关注 20 （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为　　，　　，　　． （2）根据以上信息补全图中的条形统计图． （3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？ 22．（8分）如图，某建筑物高96米，它的前面有一座小山，其斜坡的坡度为．为了测量山顶的高度，在建筑物顶端处测得山顶和坡底的俯角分别为、．已知，，求山顶的高度、、在同一水平面上）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二所示： 类别 成本价（元箱） 销售价（元箱） 甲 25 35 乙 35 48 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ 24．（9分）如图，点在以为直径的上，平分，，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线． （2）求证：． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）如图，点、、、分别在矩形的边、、、（不包括端点）上运动，且满足，． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． （3）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角线长的大小关系，并说明理由． 26．（10分）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点．点、是抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线