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2020年江苏镇江中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3 2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　） A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A．10° B．14° C．16° D．26° 5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　） A． B．4 C．﹣ D．﹣ 6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．的倒数等于　 　． 8．使有意义的x的取值范围是　 　． 9．分解因式：9x2﹣1＝　 　． 10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少，用科学记数法示为　 　． 11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为　 　． 12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于　 　． 13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于　 　． 14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转　 　°后能与原来的图案互相重合． 15．根据数值转换机的示意图，输出的值为　 　． 16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为　 　°． 17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为　 　． 18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0； （2）化简（x+1）÷（1+）． 20.（1）解方程：＝+1； （2）解不等式组： 21.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF． （1）求证：∠D＝∠2； （2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表： 平均每天的睡眠时间分组 5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9小时及以上 频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%． （1）求表格中n的值； （2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少． 23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同． （1）所有这些三行符号共有　 　种； （2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率． 24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精