四川省广元市高二数学下学期期中试题文.doc

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . x P x, y y 1 x, y y log 2 x , Q 1. 集合 2 , 则集合 ∩ Q 的交点个数是（ ） P A．0 个 B ． 1 个 C ．2 个 D ． 3 个 某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A．抽签法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法 D ．随机抽样法 3. 已知平面向量 a (1, 3), b ( 2,0) ，则 | a 2b | （ ） A. 3 2 B. 3 C. 2 2 D. 5 4. 设 ， 为两条不同的直线， 为平面，则下列结论正确的是（ ） m n A． m n ， m / / n B ． m n ， m n / / C. m / /n ， m n D ． m / /n ， m / / n / / 如图是各棱长均为 2 的正三棱柱 ABC— A1B1C1 的直观图，则此三棱柱侧视图的 面积为（） A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 4 6. 若函数 f ( x) Asin( x ) 的部分图像如右图所示， 则 y f ( x) 的解析式可能是 （ ）． A. y 2sin(2 x ) B. y 2sin(2 x ) 6 6 C. y 2sin(2 x ) D. y 2sin(2 x ) 6 6 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( ) A． 8 B．16 C． 32 D． 64 a1 1 , q 2 a 4 a8 n 8 ，则 与 的等比中项是 ( ) 8. 等比数列 { a } 中， 1 1 A. ±4 B.4 C. 4 D. 4 1 2 9.. 若 a0, b0, 2 a+b = 6 ，则 a b 的最小值为 （ ） 2 4 5 8 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 10 在△ ABC中 , 若 a2 b 2 c2 bc , bc 4 , 则△ ABC的面积为（ ） 1 A 2 B.1 C. 3 D. 2 11. 直线 l 过双曲线 x2 y2 焦点 F且与实轴垂直 , A, B是双曲线 C 的两个 C : a2 b2 1 a 0, b 0 顶点 , 若在 l 上存在一点 P, 使 APB 60 , 则双曲线离心率的最大值为（ ） A．2 3 B ． 3 C ．2 D ． 3 3 f (x) 1 x 3 , x 1, log 1 (x 1), x 0,1 f ( x) ，当 x 0 时， 12. 定义在 R 上的奇函数 2 则关于 x 的函数 F ( x) f (x) a(0 a 1) 的所有零点之和为（ ） a 1 1 A． 1 2a ． 2a 2 ． 2 B ． 0 C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. x2 y2 1 13. 双曲线 4 9 的渐近线方程是 ． 14. 在平面直角坐标系中，曲线 y ex 2x 1 在 x 0 处的切线方程是 ． x ≥ ， 0 y ≥ ， 0 15. 已知点 P( x, y) 在不等式组 x y ≤ 1 所表示的平面区域内运动，则 z 4 x y 的最大值 为 ． 16. 下列四个命题：①当 a 为任意实数时，直线 (a 1) x y 2a 1 0 恒过定点 P，则过点 P 且焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程是 x 2 4 y ；②已知双曲线的右焦点为（ 5， 0），一条 3 渐近线方程为 2 x y 0，则双曲线的标准方程是 x 2 y 2 1 ；③抛物线 5 20 y ax 2 (a 0)的准线方程为 y 1 ；④已知双曲线 x2 y 2 1 ，其离心率 e (1,2) ， 4a 4 m 则 m的取值范围是（－ 12， 0） . 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三 . 解答题（共 5 道小题 ,17 至 21 每小题 12 分，共 60 分） 17. 设平面向量 a (cos x, sin x), b (cos x 2 3,sin x),c (0,1), x R . （ 1）若 a c ，求 cos2x 的值； （ 2）若函数 f ( x) a (b 2c) ，求函数 f ( x) 的最大值，并求出相应的 x 值。 18. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁～１８岁 的男生体重 (kg) ，得到频率分布直方图如下：求： 1）根据直方图可