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* *
第 5 讲 简便计算（四）—— 列项相消法（拆分法）
一 ： 裂 项 相 消 法 （拆 分 法 ）： 把 一 个 分 数 拆 成 两 个 或 两 个 以 上 分 数 相 减 或 相
加的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。
二：列项相消公式
1 1 1
（1）
n(n 1) n n 1
k 1 1
（2 ）
n n k n n k
1 1 1 1
（3 ） ( )
n(n k) n n k k
1 1 1 1
（4 ）
n n 1 n 2 n n 1 n 1 n 2 2
a b 1 1
（5 ）
a b a b
2 2
a b b a
（6 ）
a b a b
三：数列
1）定义：按一定的次序排列的一列数叫做数列。
（
(2) 数列中的每一个数叫做这个数列的 项 。依次叫做这个数列的第一项（首项） 、第二
项、、、、、、第 n 项（末项） 。
（3 ）项数：一个数列中有几个数字，项数就是几。
四：等差数列
（1 ）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这
个数列就叫做 等差数列 。而这个常数叫做等差数列的 公差 。
（2 ）等差数列的 和 = （首项+ 末项）×项数÷2
* *
3 ）等差数列的 项数 = （末项- 首项）÷公差 +1
（
（4 ）等差数列的 末项 = 首项 + 公差×（项数 -1 ）
三：经典例题
1 1 1 1 1 1 1
例 1 、
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
（例 1 、例 2 、例 3 的运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数的积可用
1 1 1
公式 ）
n(n 1) n n 1
1 1 1 1 1 1 1
例 2 、
2 6 12 20 30 42 56
1 1 1 1 1 1 1 1 1
例 3 、1+3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 +19
6 12 20 30 42 56 72 90 110
* *
1 1 1 1 1 1
例 4 、
1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13
1 1 1 1 1 1 1
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