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2019年湖南省株洲市中考数学真题及答案
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣3的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣3 D.3
2.(3分)×=( )
A.4 B.4 C. D.2
3.(3分)下列各式中,与3x2y3是同类项的是( )
A.2x5 B.3x3y2 C.﹣x2y3 D.﹣y5
4.(3分)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是( )
A.对角线垂直且相等
B.四边都互相垂直
C.四个角都相等
D.是轴对称图形,但不是中心对称图形
5.(3分)关于x的分式方程﹣=0的解为( )
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
6.(3分)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)位于哪个象限?( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(3分)若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(3分)下列各选项中因式分解正确的是( )
A.x2﹣1=(x﹣1)2 B.a3﹣2a2+a=a2(a﹣2)
C.﹣2y2+4y=﹣2y(y+2) D.m2n﹣2mn+n=n(m﹣1)2
9.(3分)如图所示,在直角平面坐标系Oxy中,点A、B、C为反比例函数y=(k>0)上不同的三点,连接OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,则( )
A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2<S32
10.(3分)从﹣1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作ak,bk)构成一个数组MK={ak,bk}(其中k=1,2…S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组),若满足:对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={ai,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,则S的最大值( )
A.10 B.6 C.5 D.4
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a 0(填“=”或“>”或“<”).
12.(3分)若一个盒子中有6个白球,4个黑球,2个红球,且各球的大小与质地都相同,现随机从中摸出一个球,得到白球的概率是 .
13.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,若EF=1,则AB= .
14.(3分)若a为有理数,且2﹣a的值大于1,则a的取值范围为 .
15.(3分)如图所示,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB= 度.
16.(3分)如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD= 度.
17.(3分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?“其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.
18.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,在直线x=1处放置反光镜Ⅰ,在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方,且AB=1,在直线x=﹣1处放置一个挡板Ⅲ,从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后,通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上,则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 .
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(6分)计算:|﹣|+π0﹣2cos30°.
20.(6分)先化简,再求值:﹣,其中a=.
21.(8分)小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α,且tanα=,若直线AF与地面l1相交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米,假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行.
(1)求BC的长度;
(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边),MN⊥l1,若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米,通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点),求障碍物的高度.
22.(8分)某甜品店计划订购一种鲜奶,根据以往的销售经验,当天的需求量与当天的最
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