考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)考前抢分必做高考大题纵横练(一)含答案.pdfVIP

高效复习 高考大题纵横练 高考大题纵横练 (一 ) π 1. 已知函数 f(x )＝2sin ωx(0 ω1) 在 [0 ， ]上的最大值为 2，当把 f(x) 的图象上的所有点向右平 2 π 7 π 移 φ(0 φ2)个单位后，得到图象对应函数 g(x) 的图象关于直线 x ＝ 6 对称 . (1) 求函数 g(x) 的解析式； (2)在△ ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别为 a，b， c，已知 g(x)在 y 轴右侧的第一个零 点为 C，若 c＝4 ，求△ ABC 的面积 S 的最大值 . π 解 (1) 由题意知，函数 f (x)在区间 [0 ，2] 上单调递增， ωπ ∴2sin ＝ 2， 2 ωπ π ∴ ＝2k π＋ ，k∈Z ， 2 4 1 得 ω＝4 k＋ ，k ∈Z . 2 1 经验证当 k＝0 时满足题意，故求得 ω＝ ， 2 1 φ ∴g(x) ＝2sin( x－ )， 2 2 1 7 π 1 π 故 × － φ＝k π＋ ，k ∈Z ， 2 6 2 2 π π ∴ φ＝－2k π＋ ，k ∈Z ，又 0 φ ， 6 2 π x π ∴ φ＝6.故 g(x) ＝2sin( 2－12). x π (2)根据题意，得 － ＝k π，k ∈Z ， 2 12 π π ∴x ＝2k π＋ ，k ∈Z ， ∴C ＝ 6 6. π 2 2 又 c ＝4，得 16＝a ＋b －2abcos ， 6 2 2 ∴a ＋b ＝16＋ 3ab ≥2ab ， ∴ab ≤32 ＋ 16 3 ， 1 1 ∴S＝ absin C ＝ ab ≤8＋4 3， 2 4 高效复习 ∴S 的最大值为 8＋4 3. 2. 四棱锥 S—ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， 侧面 SBC⊥底面 ABCD ，已知∠ ABC ＝45 °， AB ＝2 ，BC＝2 2 ，SB＝SC＝ 3. (1) 设平面 SCD 与平面 SAB 的交线为 l ，求证： l ∥AB ； (2) 求证： SA⊥BC； (3) 求直线 SD 与平面 SAB 所成角的正弦值 . (1)证明 ∵底面 ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD . ∵AB?平面 SCD ，CD? 平面 SCD ， ∴AB ∥平面 SCD， 又 ∵