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高效复习
第 12 练 导数几何意义的必会题型
[题型分析 高考展望· ] 本部分题目考查导数的几何意义：函数 f(x)在 x＝x0 处的导数即为函
数图象在该点处的切线的斜率， 考查形式主要为选择题和填空题或者在解答题的某一步中出
现 (难度为低中档 )，内容就是求导，注意审题是过点 (x ，y )的切线还是在点 (x ，y )处的切
0 0 0 0
线.
体验高考
－ln x ，0x1 ，
， l 分别是函数 f (x)＝ 图象上点 P ，P 处的切线，
1.(2016 四川· )设直线 l1 2 1 2
ln x，x1
l 与 l 垂直相交于点 P，且 l ，l 分别与 y 轴相交于点 A ，B ，则△ PAB 的面积的取值范围是
1 2 1 2
( )
A.(0 ， 1) B.(0 ，2) C.(0 ，＋∞ ) D.(1 ，＋∞ )
答案 A
－ln x ，0x1 ，
解析 ∵f(x)＝
ln x ，x1 ，
1
－ ，0x1 ，
x
∴f ′(x)＝
1
，x1.
x
若 k ＝－ 1，则两个切点一个在 x ∈(0 ，1)的图象上为 P ，一个在 x∈(1 ，＋ ∞ )的图象上为
1 ·k2 1
P2.
设 P1(x 1，y1) ，P2 (x2 ，y2)，
1 1
则 k ＝－ ，k ＝
1 2
.
x1 x2
∵k k ＝－ 1， ∴x x ＝1.
1 2 1 2
1
令 x ＝x (0x 1) ，则 x ＝ .
1 0 0 2
x0
1
∴P1(x0 ，－ ln x0 ) ，P2 ，－ ln x0 .
x0
1 1
∴l ：y ＋ln x ＝－ (x－x )? y＝－ x ＋ 1－ln x ，
1 0 0 0
x0
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