考前三个月(浙江专版文理通用)习题高考知识方法篇专题3函数与导数第8练含答案.pdf

高效复习 第 8 练 突难点 —— 抽象函数与函数图象 [题型分析 高考展望· ] 抽象函数即没有函数关系式，通过对函数性质的描述，对函数相关知 识进行考查，此类题目难度较大，也是近几年来高考命题的热点．对函数图象问题，以基本 函数为主，由基本函数进行简单的图象变换，主要是平行变换和对称变换，这样的题目都离 不开函数的单调性与奇偶性． 体验高考 ax ＋b 1．(2015 安徽· )函数 f(x) ＝ 2 的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( ) x ＋c A ．a0 ，b0 ，c0 B ．a0 ，b0 ，c0 C ．a0 ，b0 ，c0 D ．a0 ，b0 ，c0 答案 C 解析 函数定义域为 { x|x≠ －c} ，结合图象知－ c0 ， ∴c0. b 令 x ＝0 ，得 f (0) ＝ 2 ，又由图象知 f(0)0 ， ∴b0. c b b 令 f (x) ＝0 ，得 x ＝－ ，结合图象知－ 0 ， ∴a0. a a 故选 C. 2－|x|，x ≤2 ， 2 ．(2015 天津· )已知函数 f (x) ＝ 2 函数 g(x) ＝b －f(2 －x)，其中 b ∈R.若函数 y x－2 ，x ＞2， ＝f(x) －g(x)恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是 ( ) 7 7 A. ，＋∞ B. －∞， 4 4 7 7 C. 0， D. ，2 4 4 答案 D 2 －|x |，x≤ 2， 解析 由 f(x) ＝ 2 x －2 ，x＞2 ， 高效复习 2 －|2－x |，x ≥0， 得 f (2 －x) ＝ 2 x ，x ＜0. 2 －|x |＋x2 ，x ＜0， 所以 f(x)＋f (2 －x) ＝ 4 －|x |－|2－x |，0 ≤x≤ 2， 2 2 －|2－x |＋ x －2 ，x ＞2 ， 即 f (x) ＋f (2－x) ＝ 2 x ＋x＋2，x ＜0， 2，0≤x ≤2， 2 x －5x ＋8，x＞2. y ＝f(x) －g(x)＝f (x)＋f (2－x)－ b，所以 y＝f(x)－g(x)恰有 4 个零点等价于方程 f (x) ＋f(2 －x) －b 7 ＝0 有 4 个不同的解， 即函数