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高效复习
第 4 练 用好基本不等式
[题型分析 高考展望· ] 基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有
效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查．题目难度为中等偏上．应用时，要注
意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时，才可应
用，否则可能会导致结果错误．
体验高考
1 2 1
1．(2015 四川· )如果函数 f (x) ＝ (m －2)x ＋(n －8)x＋ 1(m≥0，n ≥0)在区间 2，2 上单调递减，
2
那么 mn 的最大值为 ( )
81
A ．16 B ．18 C ．25 D.
2
答案 B
1
解析 ① 当 m＝2 时， ∵f (x)在 [ ，2] 上单调递减，
2
∴0 ≤n＜ 8，mn＝2n＜ 16.
n－8
② m≠2 时，抛物线的对称轴为 x ＝－ .
m－2
n－8
据题意得，当 m ＞2 时，－ ≥2 ，即 2m＋n≤ 12，
m－2
2m＋n
∵ 2m ·n≤ ≤6，
2
∴mn≤ 18，由 2m＝n 且 2m ＋n＝ 12 得 m＝3 ，n ＝6.
当 m＜2 时，抛物线开口向下，
n －8 1
据题意得，－ ≤ ，即 m＋2n≤ 18，
m －2 2
2n ＋m
∵ 2n ·m≤ ≤9，
2
81
∴mn≤ ，由 2n ＝m 且 m＋2n＝ 18 得 m＝9 ＞2 ，故应舍去．
2
要使得 mn 取得最大值，应有 m ＋2n ＝18(m＜2，n ＞8) ．
∴mn＝(18－2n)n＜ (18－2 ×8) ×8＝16，
综上所述， mn 的最大值为 18，故选 B.
a＋ b 1
2 ．(2015 陕西· )设 f(x) ＝ln x,0＜ a＜b ，若 p＝f( ab)，q ＝f ，r ＝ (f (a) ＋f (b)) ，则下列关
2 2
系式中正确的是 ( )
A ．q ＝r ＜p B ．q＝r ＞p
高效复习
C ．p ＝r ＜q D ．p＝r ＞q
答案 C
a＋ b
解析 ∵0＜a ＜b ， ∴ ＞ ab ，
2
又 ∵f (x)＝ln x 在 (0 ，＋ ∞ )上为增函数，
a ＋b
故 f ＞f ( ab)，即 q＞p.
2
1 1
又 r ＝ (f(a) ＋f( b)) ＝
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