《 统计学》（第六版）教材习题及答案-第8章一元线性回归.docVIP

第8章　一元线性回归 教材习题答案 8.1 从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下： 企业编号 产量（台） 生产费用（万元） 企业编号 产量（台） 生产费用（万元） 1 40 130 7 84 165 2 42 150 8 100 170 3 50 155 9 116 167 4 55 140 10 125 180 5 65 150 11 130 175 6 78 154 12 140 185 （1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数，并对相关系数的显著性进行检验（ ），并说明二者之间的关系强度。详细答案： （1）散点图如下： 产量与生产费用之间为正的线性相关关系。 （2） 。检验统计量 ， ，拒绝原假设，相关系数显著。 8.2 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 地区 人均GDP（元） 人均消费水平（元） 北京 22460 7326 辽宁 11226 4490 上海 34547 11546 江西 4851 2396 河南 5444 2208 贵州 2662 1608 陕西 4549 2035 （1）绘制散点图，并计算相关系数，说明二者之间的关系。（2）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（3）计算判定系数和估计标准误差，并解释其意义。（4）检验回归方程线性关系的显著性（ ）（5）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。（6）求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间。详细答案： （1）散点图如下： 二者之间为高度的正线性相关关系。 ，二者之间为高度的正线性相关关系。 （2）估计的回归方程为： 。回归系数 表示人均GDP每变动1元，人均消费水平平均变动0.3087元。 （3）判定系数 。表明在人均消费水平的变差中，有99.63%是由人均GDP与消费水平之间的关系决定的。估计标准误差 ，表示用人均GDP预测人均消费水平的平均误差为247.3元。 （4）检验统计量 ， ，拒绝原假设，线性关系显著。 （5） 元。 （6）置信区间：[1990.749，2565.464]；预测区间：[1580.463，2975.750]。 8.3 随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下： 航空公司编号 航班正点率（%） 投诉次数（次） 1 81.8 21 2 76.6 58 3 76.6 85 4 75.7 68 5 73.8 74 6 72.2 93 7 71.2 72 8 70.8 122 9 91.4 18 10 68.5 125 （1）用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。（2）检验回归系数的显著性（ ）。（3）如果航班正点率为80%，估计顾客的投诉次数。详细答案： （1）估计的回归方程为： 。回归系数 表示航班正点率每变动1%，顾客投诉次数平均反向变动4.7次。 （3）检验回归系数的P=0.001108 ，拒绝原假设，回归系数显著。 （4） 次。 （5）置信区间：[37.660，70.619]；预测区间：[7.572，100.707]。 8.4 某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表 变差来源 df SS MS F Significance F 回归 　 　 　 　 2.17E-09 残差 　 40158.07 　 — — 总计 11 1642866.67 — — — 参数估计表 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 363.6891 62.45529 5.823191 0.000168 X Variable 1 1.420211 0.071091 19.97749 2.17E-09 （1）完成上面的方差分析表。（2）汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？（3）销售量与广告费用之间的相关系数是多少？（4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。（5）检验线性关系的显著性（a＝0.05）。详细答案： （1）方差分析表中所缺的数值如下： 方差分析表 变差来源 df SS MS F Significance F 回归 1 142270