考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：压轴小题突破练4含解析.pdfVIP

高效复习 4.与解析几何有关的压轴小题 1.在平面直角坐标系中， A ，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x ＋y －4＝0 相切，则圆 C 面积的最小值为 ( ) 4 π 3 π 5 π A. B. C.(6 －2 5) π D. 5 4 4 答案 A 1 解析 设直线 l ：2x ＋y－4＝0. 因为 |OC|＝2|AB |＝d1 ，其中 d1 为点 C 到直线 l 的距离，所以圆 1 1 4 2 心 C 的轨迹为以 O 为焦点， l 为准线的抛物线 .圆 C 半径最小值为 d2 ＝ × ＝ ，其中 d2 2 2 5 5 2 2 4 π 为点 O 到直线 l 的距离，圆 C 面积的最小值为 π ＝ .故选 A. 5 5 2 2.(2017 届云南大理检测 ) 已知双曲线 y2 －x ＝1 与不过原点 O 且不平行于坐标轴的直线 l 相交 2 于 M ，N 两点，线段 MN 的中点为 P，设直线 l 的斜率为 k ，直线 OP 的斜率为 k ，则 k k 1 2 1 2 等于 ( ) 1 1 A. B. － C.2 D. －2 2 2 答案 A 2 2 2 x1 2 x2 解析 设 M(x ，y ，y ，y － ＝1，y － ＝1，由点差法可得 (y －y 1 1) ，N(x2 2) ，P(x0 0 )，则 y1 2 1 2)(y1 2 2 x1 －x2 x1 ＋x2 y1 －y2 x 1＋x2 x0 ＋y ，所以直线 l 的斜率为 k ＝ ＝ ＝ ，直线 OP 的斜率为 2)＝ 2 1 x1 －x2 2 y1 ＋y2 2