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高效复习
第 5 练 如何让 “线性规划 ”不失分
[题型分析 高考展望· ] “线性规划”是高考每年必考的内容， 主要以选择题、 填空题的形式
考查，题目难度大多数为低、中档，在填空题中出现时难度稍高 .二轮复习中，要注重常考
题型的反复训练，注意研究新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不丢分 .
体验高考
x＋2 ≥0 ，
1.(2015 天津· )设变量 x，y 满足约束条件 x－y ＋3≥0， 则目标函数 z＝x＋6y 的最大值为
2x ＋y－3 ≤0 ，
( )
A.3 B.4 C.18 D.40
答案 C
解析 画出约束条件的可行域如图中阴影部分，作直线 l ：x＋6y ＝0，平移直线 l 可知，直
线 l 过点 A 时，目标函数 z＝x＋6y 取得最大值，易得 A(0 ，3) ，
所以 zmax ＝0＋6×3 ＝18，选 C.
2.(2015 陕西· )某企业生产甲、乙两种产品均需用 A ，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所
需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、
4 万元，则该企业每天可获得最大利润为 ( )
甲 乙 原料限额
A 3 2 12
B 1 2 8
A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元
答案 D
解析 设甲，乙的产量分别为 x 吨， y 吨，
3x＋2y≤ 12 ，
x ＋2y ≤8，
由已知可得
x ≥0，
y ≥0，
高效复习
目标函数 z＝3x ＋4y，线性约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示：
可得目标函数在点 A 处取到最大值 .
x＋2y ＝8，
由 得 A (2 ，3).
3x＋2y＝12 ，
则 zmax＝3 ×2 ＋4 ×3＝ 18(万元 ).
x＋y≤2 ，
2 2
3.(2016 山东· )若变量 x，y 满足 2x－3y≤9 ， 则 x ＋y 的最大值是 ( )
x ≥0，
A.4 B.9 C.10 D.12
答案 C
x ＋y≤2 ，
2 2
解析 满足条件 2x－3y≤9 ， 的可行域如图中阴影部分 (包括边界 )，x ＋y 是可行域上动
x ≥0
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