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高效复习
“12＋4 ”专项练 3
1.(2016 天津· )已知集合 A ＝{1 ，2，3，4} ， B＝{ y|y＝3x－2，x ∈A} ，则 A ∩B 等于 ( )
A.{1} B.{4} C.{1 ，3} D.{1 ，4}
答案 D
解析 因为集合 B 中， x ∈A，所以当 x ＝1 时， y＝3－2 ＝1；
当 x ＝2 时， y＝3 ×2 －2＝4 ；
当 x ＝3 时， y＝3 ×3 －2＝7 ；
当 x ＝4 时， y＝3 ×4 －2＝10.
即 B＝{1 ，4， 7， 10}.
又因为 A ＝{1 ，2 ，3，4} ，所以 A ∩B＝{1 ，4}. 故选 D.
1－i
2.设 z 是纯虚数，若 是实数，则 z 等于 ( )
z＋2
A. －2i B. －i C.i D. 2i
答案 A
解析 设 z＝bi( b≠0) ，
1－i 1－ i 2－ b － 2 ＋b i
＝ ＝ 2 ∈R ，
z＋2 bi ＋2 4＋ b
∴2 ＋b ＝0， b＝－ 2， ∴z＝－ 2i.
2 2
3.已知命题 p ：“ ? x ∈[1 ，2] ，x －a ≥0”，命题 q ：“ ? x ∈R ，使 x ＋2ax ＋2 －a＝0 ”，
0 0 0
若命题“ p 且 q ”是真命题， 则实数 a 的取值范围是 ( )
A.{ a|a≤－ 2 或 a＝ 1} B.{ a|a ≥1}
C.{ a |a≤－ 2 或 1≤ a≤2} D.{ a|－2≤a≤ 1}
答案 A
2
解析 p 为真，则 x ≥a，所以 a≤ 1；
2
q 为真，则 Δ＝(2a) －4(2 －a) ≥0 ，
解得， a≥1 或 a≤ －2.命题 “p 且 q ”为真命题，
则 a 的取值范围为 a≤ －2 或 a＝ 1.
4. 已知条件 p ：x2 －2x －3＜ 0，条件 q：x＞a ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围
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为( )
A. a ＞3 B.a≥3 C.a ＜－ 1 D.a ≤－ 1
答案 D
5.函数 y＝sin( ωx＋ φ) 的部分图象如图，则 φ、 ω可以取的一组值是 ( )
π π π π
A. ω＝ ， φ＝ B. ω＝ ， φ＝
2 4 3 6
π π π 5 π
C. ω＝ ， φ＝ D. ω＝ ， φ＝
4 4 4 4
答案 C
T
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