考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)知识方法篇专题11数学方法第47练配方法与待定系数法含答案.pdf

高效复习 第 47 练 配方法与待定系数法 [题型分析 高考展望· ] 配方法是对数学式子进行一种定向变形 (配成“完全平方” ) 的技巧， 通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简 .如何配方，需要我们根据题目的要求，合 理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完全配方 .配方法是数学中化归思想 应用的重要方法之一 . 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程 .使用待定系数法，就是把具有某 种确定形式的数学问题， 通过引入一些待定的系数， 转化为方程组来解决， 要判断一个问题 是否用待定系数法求解， 主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式， 如果 具有， 就可以用待定系数法求解 .例如分解因式、 拆分分式、 数列求和、 求函数式、 求复数、 解析几何中求曲线方程等， 这些问题都具有确定的数学表达形式， 所以都可以用待定系数法 求解 . 高考必会题型 题型一 配方法 1 2 例 1 (1) 设 x ∈[2 ，8] 时，函数 f (x)＝ log (ax) log· (a x)(a0 ，且 a≠ 1)的最大值是 1，最小值 2 a a 1 是－ ，则 a 的值是 ________. 8 (2) 函数 y＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为 ________. → → (3)在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知向量 OA ＝ (2 ，2) ，OB ＝(4 ， 1)，在 x 轴上取 → → 一点 P ，使AP ·BP有最小值，则 P 点的坐标是 ________. 1 3 答案 (1) (2) (3)(3 ，0) 2 2 1 解析 (1) 由题意知 f (x) ＝2(log ax ＋ 1) (log· ax＋2) 高效复习 1 2 log x ＋3log x＋2 ＝ [ a a ] 2 1 3 2 1 ＝ (log ax ＋ ) － . 2 2 8 1 3 当 f (x)取最小值－ 时， logax ＝－ ， 8 2 又 ∵x ∈[2 ，8] ， ∴a∈(0 ， 1). ∵f (x)是关于 logax 的二次函数， ∴函数 f(x) 的最大值必在 x ＝2 或 x ＝8 处取得 . 1 3 2 1 若 (log 2 ＋ ) － ＝1， 2 a 2 8 1 则 a＝2 3 ， 1 3 f (x)取得最小值时， x ＝ (2 3 ) 2 ＝ 2? [2 ，8] ，舍去 . 1