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高效复习
第 11 练 导数几何意义的必会题型
[题型分析 高考展望· ] 本部分题目考查导数的几何意义：函数 f(x)在 x ＝x0 处的导数即为函数
图象在该点处的切线的斜率，考查形式主要为选择题和填空题或者在解答题的某一步中出现
(难度为低中档 ) ，内容就是求导，注意审题是过点 (x0，y0) 的切线还是在点 (x0，y0)处的切线．
体验高考
－ln x，0x1，
，l 分别是函数 f(x) ＝ 图象上点 P ，P 处的切线，
1．(2016 四川· )设直线 l 1 2 1 2
ln x ，x1
l 与 l 垂直相交于点 P ，且 l ，l 分别与 y 轴相交于点 A，B，则△ PAB 的面积的取值范围是 ( )
1 2 1 2
A ．(0,1) B ．(0,2) C ． (0 ，＋∞ ) D ．(1 ，＋∞ )
答案 A
－ln x ，0x1，
解析 ∵f(x)＝
ln x ，x1 ，
1
－ ，0x1，
x
∴f ′(x)＝
1
，x1.
x
若 k ＝－ 1，则两个切点一个在 x ∈(0,1) 的图象上为 P ，一个在 x ∈(1 ，＋ ∞)的图象上为
1 ·k2 1
P2.
1 1
设 P (x ，y )，P (x ，y ) ，则 k ＝－ ，k ＝ .
1 1 1 2 2 2 1 2
x1 x2
∵k k ＝－ 1， ∴x x ＝1.
1 2 1 2
1
令 x ＝x (0x 1) ，则 x ＝ .
1 0 0 2
x0
1
∴P1(x0 ，－ ln x0)，P2 ，－ ln x0 .
x0
1 1
∴l ：y ＋ln x ＝－ ，
1 0 (x －x0 )? y ＝－ x ＋ 1－ln x0
x0 x0
∴A(0,1 －ln x0 )．
1
l2 ：y＋ ln x0 ＝x0 (x － )? y ＝x0 x－1－ln x 0，
x0
∴B(0 ，－ 1－l
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