考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)考前抢分必做中档大题规范练4概率与统计含答案.pdfVIP

高效复习 中档大题规范练 4 概率与统计 1. (2016 北京· )A ， B， C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样 获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表 (单位：小时 )： A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)试估计 C 班的学生人数； (2) 从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取 1 人， A 班选出的人记为甲， C 班选出的人记为 乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； (3) 再从 A ，B ，C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是 7，9 ，8.25(单 位：小时 ).这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 μ，表格中数据的平均数 1 记为 μ，试判断 μ和 μ的大小 ( 结论不要求证明 ). 0 0 1 8 8 解 (1)C 班学生人数约为 100 × ＝100 × ＝40. 5＋7 ＋8 20 (2) 设事件 A i 为 “甲是现有样本中 A 班的第 i 个人 ” ， i ＝1，2，… ，5， 事件 C 为 “乙是现有样本中 C 班的第 j 个人 ” ，j ＝1，2 ，… ，8. j 1 1 由题意可知 P(Ai ) ＝ ，i ＝1，2 ，… ，5 ；P(Cj )＝ ，j ＝1，2 ，… ，8. 5 8 1 1 1 P(A iCj )＝P(A i )P( Cj )＝ × ＝ ，i ＝1，2 ，… ，5 ，j ＝1，2 ，… ，8. 5 8 40 设事件 E 为 “该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长 ”，由题意知， E ＝ A 1C1 ∪A 1C2 ∪A2C1 ∪A2C2 ∪A2C3 ∪A 3C1 ∪A3C2 ∪A3C3 ∪A4 C1 ∪A4C2 ∪A4C3 ∪A5C1 ∪A 5C2 ∪A C ∪A C . 5 3 5 4 因此 P(E) ＝ P(A C ) ＋ P(A C ) ＋ P(A C ) ＋ P(A C ) ＋P(A C ) ＋ P(A C ) ＋ P(A C ) ＋ P(A C ) ＋ 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3