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高效复习
第 4 练 用好基本不等式
[题型分析 高考展望· ] 基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有
效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查 .题目难度为中等偏上 .应用时，要注意
“拆、拼、凑”等技巧， 特别要注意应用条件， 只有具备公式应用的三个条件时， 才可应用，
否则可能会导致结果错误 .
体验高考
1 2 1
1.(2015 四川· )如果函数 f (x) ＝ (m－2)x ＋ (n －8)x＋ 1(m≥0 ，n ≥0)在区间 2，2 上单调递减，
2
那么 mn 的最大值为 ( )
81
A.16 B.18 C.25 D.
2
答案 B
1
解析 ① 当 m ＝2 时， ∵f(x)在 [ ，2] 上单调递减，
2
∴0 ≤n＜8， mn＝2n＜ 16.
n －8
②m≠2 时，抛物线的对称轴为 x ＝－ .
m －2
n－8
据题意得，当 m ＞2 时，－ ≥2 ，即 2m＋n≤ 12，
m －2
2m＋n
∵ 2m ·n≤ ≤6 ，
2
∴mn ≤18，由 2m ＝n 且 2m＋n ＝12 得 m＝3，n ＝6.
当 m＜2 时，抛物线开口向下，
n －8 1
据题意得，－ ≤ ，即 m ＋2n≤ 18，
m －2 2
2n ＋m
∵ 2n ·m≤ ≤9 ，
2
81
∴mn ≤ ，由 2n＝m 且 m＋2n ＝18 得 m＝9＞2 ，故应舍去 .
2
要使得 mn 取得最大值，应有 m＋2n＝18(m＜2 ，n＞8).
∴mn ＝(18－2n)n＜(18－2×8) ×8 ＝16，
综上所述， mn 的最大值为 18，故选 B.
a＋b 1
， ，r ＝
2.(2015 陕西· )设 f (x) ＝ln x 0＜ a＜b ，若 p ＝f( ab) ，q ＝f (f (a) ＋f( b)) ，则下列关
2 2
系式中正确的是 ( )
A. q ＝r ＜p B. q＝r ＞p C.p＝r ＜q D. p＝r ＞q
高效复习
答案 C
a ＋b
解析 ∵0＜ a＜b ， ∴ ＞ ab ，
2
又 ∵f (x)＝ln x 在 (0 ，＋ ∞)上为增函数，
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