考前三个月(浙江专版文理通用)习题高考知识方法篇专题3函数与导数第10练含答案.pdf

高效复习 第 10 练 研创新 —— 以函数为背景的创新题型 [题型分析 高考展望· ] 在近几年的高考命题中， 以函数为背景的创新题型时有出现． 主要以 新定义、新运算或新规定等形式给出问题，通过判断、运算解决新问题．这种题难度一般为 中档，多出现在选择题、填空题中，考查频率虽然不是很高，但失分率较高．通过研究命题 特点及应对策略，可以做到有备无患． 体验高考 1，x0 ， 1．(2015 湖北· )已知符号函数 sgn x＝ 0 ，x ＝0， f (x)是 R 上的增函数， g(x) ＝f(x)－f (ax)(a1) ， －1，x0. 则 ( ) A ．sgn[g(x)] ＝sgn x B ．sgn[g(x)] ＝sgn[f (x)] C ．sgn[g(x)] ＝－ sgn x D ．sgn[g(x)] ＝－sgn[ f(x)] 答案 C 解析 因为 f(x) 是 R 上的增函数，令 f(x) ＝x ， 所以 g(x)＝ (1 －a)x， 因为 a＞1，所以 g(x) 是在 R 上的减函数． 1，x＞0， 由符号函数 sgn x＝ 0 ，x ＝0， 知， －1，x＜0 －1，x＞0， sgn[g(x)] ＝ 0 ，x ＝0 ， 1，x＜0. 所以 sgn[g(x)] ＝－ sgn x . 2 ．(2016 山东· ) 若函数 y＝f (x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂 直，则称 y＝f(x)具有 T 性质．下列函数中具有 T 性质的是 ( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝ln x x 3 C ．y＝e D ．y ＝x 答案 A 解析 对函数 y＝sin x 求导，得 y ′＝cos x，当 x＝0 时，该点处切线 l 的斜率 k ＝1，当 x ＝ 1 1 的斜率 k ＝－ 1， ∴k ＝－ 1， ∴l ⊥l ；对函数 y＝ln x 求导，得 y ′＝ π时，该点处切线 l2 2 1 ·k2 1 2 高效复习 1 x x 恒大于 0 ，斜率之积不可能为－ 1；对函数 y ＝e 求导，得 y ′＝e 恒大于 0 ，斜率之积不可 x 能为－ 1；对函数 y＝x3 求导，得 y ′＝2x2 恒大于等于 0 ，斜率之积不可能为－ 1.故选 A. x 2 3 ．(2015 四川· )已知函数 f (x)＝2 ，g(x) ＝x ＋ax(其中 a ∈R) ．对于不相等的实数 x ，x ，设 m