对数函数y=log4(17x^2+13)的主要性质.doc

函数y=log4(17x2+13)的主要性质 主要内容： 本文主要介绍的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，并通过导数知识计算函数y=log4(17x2+13)的单调增区间和单调减区间。 函数定义域： 根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：17x2+130，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即 函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。 函数单调性： y=log4(17x2+13), eq \f(dy,dx) =eq \f(d(17x2+13),ln4(17x2+13)) , eq \f(dy,dx) =eq \f(34x,ln4(17x2+13)) ,令eq \f(dy,dx) =0,则：x=0,即有： (1)当x∈[0,+∞)时，eq \f(dy,dx) ≥0，此时函数单调递增，区间为增区间； (2)当x∈(-∞,0)时，eq \f(dy,dx) ＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。 函数凸凹性： eq \f(dy,dx) =eq \f(34x,ln4(17x2+13)) , eq \f(d2y,dx2)=eq \f(34,ln4) *eq \f((17x2+13)-x*34x,(17x2+13)2) , eq \f(d2y,dx2)=eq \f(34,ln4) *eq \f(13-17x2,(17x2+13)2) ,令eq \f(d2y,dx2)=0，则x2=eq \f(13,17) ，即： x1=-eq \f(\r(221),17)，x2=eq \f(\r(221),17)。 (1). 当x∈(-∞, -eq \f(\r(221),17)) ,(eq \f(\r(221),17),+∞)时，eq \f(d2y,dx2)＜0，此时函数为凸函数； (2). 当x∈[-eq \f(\r(221),17),eq \f(\r(221),17)]时，eq \f(d2y,dx2)≥0，此时函数为凹函数。 函数奇偶性： 设f(x)=log4(17x2+13)，则有： f(-x)=log4[17*(-x)2+13]=log4(17x2+13)=f(x), 即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。 函数的极限： lim(x→-∞)log4(17x2+13)=+∞， lim(x→0)log4(17x2+13)=log413， lim(x→+∞)log4(17x2+13)=+∞。