南京信息工程大学杨玲老师信号与系统ppt第2章.pptx

第二章 连续系统的时域分析2.3 卷积积分 一、信号时域分解与卷积 二、卷积的图解2.4 卷积积分的性质 一、卷积代数 二、奇异函数的卷积特性 三、卷积的微积分性质 四、卷积的时移特性2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0-和0+初始值 三、零输入响应和零状态响应2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 二、阶跃响应点击目录 ，进入相关章节2.1 LTI连续系统的响应第二章 连续系统的时域分析 LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 2.1 LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + …+ a1y(1)(t) + a0y (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) + …+ b1f(1)(t) + b0f (t)2.1 LTI连续系统的响应微分方程的经典解： y(t)(完全解) = yh(t)(齐次解) + yp(t)(特解）齐次解是齐次微分方程 y(n)(t) +an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=0 的解。yh(t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定。特解的函数形式与激励函数的形式有关。P41表2-1、2-2齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应；特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求：当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解；2.1 LTI连续系统的响应解:齐次微分方程： y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = 0 特征方程为：λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= – 2，λ2= – 3。 齐次解为： yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t由表2-2可知，当f(t) = 2e – t时，其特解可设为： yp(t) = Pe – t将其代入微分方程y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)得： Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得 P=1于是特解为 yp(t) = e – t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e – 2t + C2e – 3t + e – t其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0 2.1 LTI连续系统的响应二、用系数匹配法求0+初始值 若输入f(t)是在t=0时接入系统，则确定待定系数Ci时用t = 0+时刻的初始值，即y(j)(0+) (j=0,1,2…，n-1)。 而y(j)(0+)包含了输入信号的作用，不便于描述系统的历史信息。 在t=0-时，激励尚未接入，该时刻的值y(j)(0-)反映了系统的历史情况而与激励无关。称这些值为初始状态或起始值。 通常，对于具体的系统，初始状态一般容易求得。这样为求解微分方程，就需要从已知的初始状态y(j)(0-)设法求得y(j)(0+)。下列举例说明。 2.1 LTI连续系统的响应例：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)= 0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。 解：将输入f(t)=ε(t)代入上述微分方程得 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2δ(t) + 6ε(t) （1）利用系数匹配法分析：在0-t0+区间等号两端δ(t)项的系数应相等。 由于等号右端为2δ(t)，故y”(t)应包含冲激函数，从而y’(t)在t= 0处将发生跃变，即y’(0+)≠y’(0-)。 但y’(t)不能含冲激函数δ(t) ，否则y”(t)将含有δ’(t)项。由于y’(t)中不含δ(t)，故y(t)在t=0处是连续的。故:y(0+) = y(0-) = 2 2.1 LTI连续系统的响应对式(1)两端积分有 由于积分在无穷小区间[0-，0+]进行的，且y(t)在t=0连续，故 于是由上式得 [y’(0+) – y’(0-)] + 3[y(0+) – y(0-)]=2考虑 y(0+) = y(0-)=