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专题二 速算与巧算
一、“凑整”先算
例1、24+44+56
这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来
巩固练习 53+36+47 34+22+66
例2、96+15
这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算
巩固练习 52+89 88+18
例3、(1)63+18+19
这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算
(2)28+28+28
这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去
巩固练习 (1)49+48+15 (2)68+69+68
二、改变运算顺序
在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变
例4、(1)45-18+19
这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1
(2)45+18-19
这样想:加18减19的结果就等于减1
巩固练习 (1)37+17-15 (2)71-36+35
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10
3,6,9,12,15
4,8,12,16,20等等都是等差连续数
等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:
和=中间数×个数
例5、(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9
巩固练习 (1)1+3+5+7+9 (2)3+6+9+12+15
等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:
和=(首数+末数)×个数一半
例6、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)×5
=11×5
=55
共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10
巩固练习 (1)3+5+7+9+11+13+15+17 (2)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
思考题:
(1)1+2+3+4+…+98+99 (2)2+4+6+…+96+98+100
四、基准数法
例7、23+20+19+22+18+21
解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3
=123
6个加数都按20相加,其和=20×6=120。23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推
例8、102+100+99+101+98
解:方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2
=500
方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5
=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5
巩固练习 (1)52+51+47+49 (2)30+31+28+31+32
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