常用统计技术在质量管理中的应用.pptx

常用统计技术 在质量管理中的应用;讲座提纲（Outline）;;质量管理三阶段;第一节 方差分析 ;一、几个概念 ;[例2-1] 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均强度是否相同？ ;在这一例子中，考察一个因子： 因子A：工厂 该因子有三个水平：甲、乙、丙 试验指标是：零件强度;二、单因子方差分析 ; 当 不真时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便是方差分析。;? 方差分析的三个基本假定; 设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用 表示，i=1,2, …, r。 常常把数据列成如下表格形式：; 记第i水平下的数据均值为 ，总均值为 。此时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示;引起数据波动（差异）的原因不外如下两个：; 二是由于存在随机误差，即使在同一水平下获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误差，可以用组内离差平方和表示：;可以证明有如下平方和分解式：; 当 时认为在显著性水平 上因子A是显著的。其中 是自由度为 的F分布的1-α分位数。;各个离差平方和的计算： ;进行方差分析的步骤如下： ;对例2-1的分析 ;（3）计算各离差平方和： ;（4）列方差分析表： ;（5） 如果给定 =0.05，从F分布表查得 ; 在例2-1中，三个工厂生产的零件的平均强度的的估计分别为： ;三、重复数不等的情况（略）;第二节 回归分析 ;请看例子 ;表2-1 数据表 ;一、散点图 ;二、相关系数 ;性质： ;2．相关系数的检验 ;3．具体计算 ;（3）计算Lxx,Lyy,Lxy： ;三、一元线性回归方程 ;? 求一元线性回归方程的步骤如下： ;利用前面的数据，可得： ;2. 回归方程的显著性检验 ;总的离差平方和： ;计算F比， ;对上面的例子，作方差分析的步骤如下： ;（2）列方差分析表： ;对给定的显著性水平 =0.05，有 ;3．利用回归方程进行预测 ;进行预测的步骤如下： ;（3）求 ; 由于u0.975=1.96，故概率为0.95的近似的预测区间为：;四、可化为一元线性回归的曲线回归（略）;回归曲线的形式：;3. 曲线回归方程的比较 ;第三节 试验设计 ;一、试验设计的基本概念与正交表 ; ? 选择部分条件进行试验，再通过数据分析来寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的。 ;（二）正交表 ; “L”表示正交表，“9”是表的行数，在试验中表示试验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安排的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。 ;正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点： ;常用的正交表有两大类 ;二、无交互作用的正交设计与数据分析 ; 例2-3 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。 ;（一）试验的设计 ;在本例中： ;选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表 ;试验计划与试验结果 ;9个试验点的分布 ;（二）进行试验，并记录试验结果 ;（三）数据分析 ; 将全部试验分成三个组，那么这三组数据间的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此计算各组数据的和与平均： ;所有计算列在下面的计算表中 ; （2）各因子对指标影响程度大小的分析 极差的大小反映了因子水平改变时对试验结果的影响大小。这里因子的极差是指各水平平均值的最大值与最小值之差，譬如对因子A来讲： ;（3）各因子不同水平对指标的影响图; 由于正交表的特点，使试验条件均匀分布在试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，上述的直观分析可以进行。但是极差大到什么程度可以认为水平的差异确实是有影响的呢？ ;正交表中第j列的离差平方和的计算公式： ;[例2-3]的方差分析计算表; ? 第4列上没有放因子