中考培优竞赛专题经典讲义第3讲几何模型之双子型.docVIP

第3讲几何模型之双子型 模型讲解 【双等边类型】 AEAEB C△ BCD ◎△ ACE【双等腰直角类型】△ ABD ACE△ BOEs^ COF A E A E B C △ BCD ◎△ ACE 【双等腰直角类型】 △ ABD ACE △ BOEs^ COF △ BCD ◎△ ACE △ BCE 也厶 DCF △ ABD ACE 【一般情况】 基本条件：△ ABCEDC，连接 AE、BD后，有△ AECs^ BDC，相似比为 AC边与BC边之比。 可见,上面几种有图形中有全等情况出现，只因图形中有边长相等。 AB C A B C 【例题讲解】 例题1、值接用双子)如图，直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△ AOB, 点C为x正半轴上一动点(OC 1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△ CBD,直线DA交y轴 于点E. (△ OBC与厶ABD全等吗？判断并证明你的结论； (2)着点C位置的变化，点 E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明 理由. 解：①全等. 理由：???△ AOB和厶CBD是等边三角形， ??? OB = AB,/ OBA = Z OAB = 60°, BC= BD，/ CBD = 60°, ???/ OBA +/ ABC=/ CBD + / ABC，即/ OBC = / ABD , 在厶OBC和厶ABD中， 0B=A ZOEOZABD， BO=BD ???△ OBC◎△ ABD ( SAS). ②不变. 理由：???△ OBC^A ABD , ???/ BAD = / BOC= 60 ° , 又???/ OAB = 60°, ???/ OAE = 180 ° -/ OAB -/ BAD = 60°, RtAOEA 中，AE = 2OA = 2, OE =.：, TOC \o 1-5 \h \z ???点E的位置不会发生变化， E的坐标为E ( 0, 「；). 例题2、如图,△ ABC和厶ADE都是等腰直角三角形 ，/ BAC=/ DAE = 90 °,AB = AC= 2, O为AC中点，若 点D在直线BC上运动，连接 OE，则在点D运动过程中，线段 OE的最小值是为（ ） 1 d 厂 A. 2 B. 丁 C. 1 D. ,2 AE A E 解：设Q是AB的中点，连接DQ , ???/ BAC = Z DAE = 90°, ???/ BAC -Z DAC = Z DAE -/ DAC , 即/ BAD = Z CAE, TAB = AC= 2, O 为 AC 中点， ? - AQ = AO , 在厶AQD和厶AOE中， [ AQ=AC1 ZQAD=Z0AE, AD=AC ? △ AQD ◎△ AOE ( SAS), ? QD = OE , ???点D在直线BC上运动， ???当QD丄BC时，QD最小, ???△ ABC是等腰直角三角形， ? Z B= 45°, ?/ QD 丄 BC , ? △ QBD是等腰直角三角形, ? - QD ? - QD = ?/ QB = — AB = 1, 2 ?QD =, 2 ?线段OE ?线段OE的最小值是为 例题3、如图1,在RtAABC中， 5 Z B = 90°, cosC=，点D、E分别是边 BC、AC的中点，连接 DE，将 6 △ EDC绕点C按顺时针方向旋转， AE 记旋转角为当0 0 360时，口厂的大小有无变化？请仅就图 2 BD 的情况给出证明. AAD（图1）（图 A A D （图1） （图2） 当八X 360 °时，二的大小没有变化, ?// ECD = / ACB, ???/ ECA =/ DCB , AEECDB AE EC DB DC 2 【巩固练习】 如图所示，已知△ ABC和厶BDE均为等边三角形, 连接 AD、CE,若/ BAD = 39°那么/ ACE = C C 2?如图,△ ABC为等边三角形,AB= 2,点D为BC边上的动点，连接AD,以AD为一边向右作等边△ ADE,连接 CE ⑴在点D从点B运动到点C的过程中，点E运动的路径长为 ； 2）在点D的运动过程中，是否存在/ DEC = 60°，若存在，求出BD的长，若不存在，请说明理由? ⑶取AC中点P,连接PE,在点D的运动过程中，求PE的最小值? ADBC3.在锐角△ ABC中，AB = 4,BC= 5,Z ACB = 45 :将△ ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到 A D B C 3.在锐角△ ABC中，AB = 4,BC= 5,Z ACB = 45 :将△ ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△ A1BC1 . (1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求Z CC1A1的度数;