中考培优竞赛专题经典讲义第20讲多边形内切圆.docVIP

第20讲多边形内切圆 【例题讲解】 例题1、已知Rt△ ABC, AB= 4, BC= 3,求内切圆O O的半径. 方法一：利用切线长定理 如图，0D= 0E= BE= BD= r AD= AF= 4 — r, CE= CF= 3 — r 4 — r + 3— r = 5 解得r = 1 方法二：面积法 S\AOB+ Sa AOC+ SaboC= S\ ABC TOC \o 1-5 \h \z .1 1 1 1 ?? — 4 r + 5 r + 3 r = 3 4 2 2 2 2 解得r = 1 利用切线长定理，可推导出直角三角形内切圆半径 r = a b c（ a、b为直角边，C为斜边）利用面 2 2S 积法，可推导出直角三角形内切圆半径 r = （S为面积，C为周长） C 例题2、如图，△ ABC中，AB= AC= 5, BC= 6,点P在边AB上，以P为圆心的O P分别与边 AC、BC相 切于点E、F,则O P的半径PE的长为 . A A 答案： 11 例题3、如图，AB为半圆0的在直径，AD、BC分别切O 0于A、B两点，CD切O 0于点E,连接OD、0C, 下列结论：①/ D0C= 90°,② AD+ BC= CD,③ SA A0D: SA B0C= AD : A0 ,④ 0D: 0C= DE: EC,⑤0 D =DE ? CD,正确的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 AOB A O B 答案：D. 例题4、如图，△ ABC中，/ C= 90°, AC= 8cm, AB= 10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段 CA向点A运动（不运动至 A点），O 0的圆心在BP上，且O 0分别与AB、AC相切于点E、D,当点P运 动2秒钟时，O O的半径是（ ） A 12o 12A. cm A 12 o 12 A. cm B. cm 7 5 C. 5 cm 3 D.2 cm 答案：A. 【巩固练习】 1、如图，在 Rt△ ABC中，BC= 8, AC= 6，以斜边 AB上一点0为圆心作半圆，使它与 BC、AC都相切，切 点分别为D、E,则O O的半径为 B第1 B 第1题 2、如图，O O是Rt△ ABC的内切圆，切点为 D、F、E,若CE、BF的长是方程x2- 13x+ 30= 0的两个根, 则厶ABC的面积是 . 3、如图，O O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G H是切点，点P是优弧EFH上异于E、H的点，若/ A =50°，则/ EPH= . C C 4、如图，在Rt△ ABC中，/ B = 90°,以其三边为直径向三角形外作三个半圆，正方形 EFGH的各边分别 与半圆相切且平行于 AB或BC,如果正方形EFGH的面积是144cm2,则Rt△ ABC的周长是 cm. 5、如图，Rt△ ABC的内切圆O O与两直角边 AB, BC分别相切于点 D、E,过劣弧DE （不包括端点 D, E） 上任一点P作O O的切线MN与AB, BC分别交于点 M , N,若O O的半径为r，则Rt△ MBN的周长为_ （用r表示） C第5题6、如图，以正方形 C 第5题 6、如图，以正方形 ABCD的BC边为直径作半圆 O,过点D作直线切半圆于点 F,交AB边于点E,则三角 形ADE 形ADE和直角梯形 EBCD的周长比为 7、如图，矩形 7、如图，矩形 ABCD中，AD= 4, O是BC边上的点，以 边形AECD沿着CE所在的直线对折（线段 AD对应 3 OC为半径作O 0交AB于点E, BE= AE,把四 5 AD），当O 0与A D相切时，线段 AB的长 D D 8、如图，在矩形 ABCD中，AB= 8, AD= 12,过点A, D两点的O 0与BC边相切于点 E,则O 0的半径 CE C E 9、如图，一个半径为 r的O O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC= 4.若将矩形的边 AD沿AE对折 后和O O相切于点D，折痕AE的长为5,则半径r的值为 . 10、如图，圆O与正方形 10、如图，圆 O与正方形 ABCD的两边 AB、AD相切，且 DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且 AB= 11,则DE的长度为 . 11、如图，Rt△ ABC中，/ C= 90°, AB= 5, AC= 3，点E在中线 AD上，以E为圆心的 OE分别与 AB、 BC相切，则OE的半径为（ ）. 一 7 一 7 B - 8 A. 12、如图，正方形 ABCD的边长为4,点E是AB上的一点，将△ BCE沿CE折叠至△ FCE,若CF, CE恰好 与以正方形 ABCD的中心为圆心的O 0相切，则折痕 CE的长为 13、如图，O 0切厶ABC的三边于 D、E、F,那么三角形 DEF是（ ） A.锐角三