中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：25几何图形的综合运用.doc

PAGE PAGE 1 / 58 备考中考一轮复习点对点必考题型 题型25 几何图形的综合运用 考点解析 T ?等腰三角形的性质： 在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线?以上四个元素中， 从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论. ?等边三角形性质： 等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成 含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等. ?勾股定理：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中. 勾股定理公式a2+b2= c2的变形有：a= VW1?, b= V??- ??及c= V??+ ??.由于a2+b2= c2a2,所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角 三角形中的每一条直角边. ?等腰直角三角形： 等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和 直角三角形的所有性质?即：两个锐角都是 45°,斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰 直角三角形斜边上的高为外接圆的半径 R,而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为 45°,高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等） ；若设等腰直角三角形内切 圆的半径r = 1,则外接圆的半径 R= V2 + 1，所以r: R= 1： V2 + 1 ? 5.菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相 垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有 2条对称轴，分别是两条对角线所在 直线?菱形的面积计算： ①利用平行四边形的面积公式. ②菱形面积=2ab. （a、b是两条对角线的长度） ?矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形?它有 2条对 称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点?由矩形的性质，可以得到直 角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .正方形的性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平 分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. ④两条 对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴. 8.垂径定理 （1 ）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 2）垂径定理的推论 推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论 3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 9．圆周角定理 （1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径． （ 2）在解圆的有关问题时， 常常需要添加辅助线， 构成直径所对的圆周角， 这种基本技能技巧一定要掌握． （3）注意： ① 圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的 关系进行转化.②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁” ——圆心角转化. ③定理成立的条件是“同 一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一 条弧所对的圆周角和圆心角． 10．圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的性质： ① 圆内接四边形的对角互补． ② 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 （就是和它相邻的内角的对角） ． （ 2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起 来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 11．切线的性质 （1） 切线的性质：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条 件是： ① 直线过圆心； ② 直线过切点； ③ 直线与圆的切线垂直． （2） 切线性质的运用 由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半 径，见垂直． 12．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ① 如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形 关于这条直线对称； ② 如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平 分线，就可以得到这两个图形的对称轴．