中考培优竞赛专题经典讲义第21讲动态圆问题.docVIP

第20讲动态圆问题 圆的动态问题一般都会涉及到相切问题，在某个情境下，相切的情况一般为某个临界情况，即最极端 的情况，经常可用来解决范围与最值的问题 . 【例题讲解】 例题1、如图，平面直角坐标系中， OA的圆心在x轴上，半径为1，直线I为y= 2x— 2,若O A沿x轴向 右运动，当O A与I有公共点时，点 A移动的最大距离是 答案：5. 例题2、如图，在平面直角坐标系中，直线 l:y=— 2x+ b （b0）的位置随b的不同取值而变化，已知O M的圆心坐标为（3, 2）,半径为2,当b= 时，直线I与O M相切. 答案：10±2 5 . 例题3、如图，已知 A、B两点的坐标分别为（一 2, 0）、（ 0,1）, O C的圆心坐标为（0,— 1）,半径为I. 若D是O C上的一个动点，射线 AD与y轴交于点 巳则厶ABE面积的最大值是 1 1 【巩固练习】 1、如图，直线| 1、如图，直线|：y=— _ x+ 1与坐标轴交于 2 心，2个单位长度为半径作 0M,当0M与直线I AB两点，点 M （m , 0）是x轴上一动点，一点 M为圆 相切时，m的值为 2、如图，O 0的半径为3cm ,B为O 0外一点，0B交O 0于点A, AB= 0A,动点P从点A出发，以n cm/s 的速度在O 0上按逆时针方向运动一周回到点 A立即停止，当动点 P运动的时间为 s时，BP与 O 0相切。 3、如图，已知O 0是以数轴的原点 O为圆心，半径为1的圆，/ AOB= 45°，点P在数轴上运动，若 过点P且与0A平行的直线与O 0有公共点，设 OP= x,则x的取值范围是 . TOC \o 1-5 \h \z 4、如图，AB为O 0的直径，C为O 0上的一动点（不与 A、B重合），过点C作弦CD丄AB,Z OCD的 平分线交O O于P,则当C在O 0上运动时，下列说法正确的是（ ） A.点P的位置始终随点 C的运动而变化 B.点P的位置无法确定 C. PA= OA D.OP丄 AB 5、如图，O O的半径为1,正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形 ABCD的中心，0心垂直AB与P 点，0102= 8.若将O 01绕点P按顺时针方向旋转 360°,在旋转过程中，O 01与正方形ABCD的边只有一个 公共点的情况一共出现（ ） A.3次 B.5次 C.6次 D.7次 6、如图，△ AOB中，/ 0= 90°, AO= 8cm, BO= 6cm，点C从A点出发，在边 AO上以2cm/s的速度向 O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD 的垂线EF,则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线 EF相切. B B A C E O 7、如图，已知O 0的半径为6cm，射线PM经过点0, OP= 10cm，射线PN与O 0相切于点 Q, A, B 两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线 PN方向运 动.设运动时间为ts. (1 )求PQ的长； (2 )当t为何值时，直线AB与O 0相切？ NM N M 8、如图，已知直线l:y= 2x+ 3,它与x轴、y轴的交点分别为 A、B两点。 (1 )设F是x轴上一动点，用尺规作图作出 OP,是OP经过点B,且与x轴相切于点F (不写作法，保留作图痕迹) 设(2)中所作的OP的圆心坐标为 P (x, y),求y关于x的函数关系式. 是否存在这样的 OP,既与x轴相切又与直线L相切于点B ?若存在，求出圆心 P的坐标；若不 存在，请说明理由. 9、在平面直角坐标系 xOy中，给出如下定义：若点 P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长 度的最小值为图形 M , N的密距，记为d ( M, N).特别地，若图形 M , N有公共点，规定 d (M , N)= 0. 如图1, O O的半径为2, 点 A (0, 1), B (4, 3),贝 U d (A,O 0 )= , d ( B, O 0 )= 3 已知直线I: y= x+ b与O 0的密距d(1 , O 0)= 9,求b的值. 4 如图2 , C为x轴正半轴上一点，O C的半径为1 ,直线y= — ^4-3与x轴交于点D,与 3 1 y轴交于点E,线段DE与O C的密距d ( DE , O C)v — ?请直接写出圆心 C的横坐标m的取值范围. 2 10、如图，菱形 ABCD的边长为2cm，/ DAB= 60° .点P从A点出发，以,3 cm/ s的速度，沿AC向 C作匀速运动；与此同时，点 Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线 AB作匀速运动.当P运动到C 点时，P、Q都停止运动。设点 P运动的时间为t