中考培优竞赛专题经典讲义第4讲几何模型之“K”字型.doc

第4讲几何模型之“ K ”字型 模型讲解 锐角型 钝角型 锐角型 钝角型 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点,/ DPC = Z A=Z B= 90 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点,/ DPC = Z A=Z B= 90° ,求证: AD ? BC= AP ? BP; (2)探究：如图2,在四边形 ABCD中，点P为AB上一点，当/ DPC = Z A=Z B = B时，上述结论是 否依然成立？说明理由. (3)应用：请利用(1)(2) (3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题： 如图3,在厶ABD中，AB = 6, AD = BD = 5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点 A出发，沿边 AB向 点B运动，且满足/ CPD = Z A,设点P的运动时间为t (秒)，当DC = 4BC时，求t的值. 图1 團2 S3 解：(1)如图1, 图1 ???/ DPC = Z A=Z B= 90°, ???/ ADP + Z APD = 90 ° , / BPC + Z APD = 90°, ???/ ADP = Z BPC, ? △ ADP BPC, AD _ AP BP BC ??? AD?BC = AP?BP; (2)结论 AD?BC= AP?BP仍然成立. 理由：如图2, 图2 ???/ BPD = Z DPC + Z BPC ,Z BPD = Z A+Z ADP , ???/ DPC + Z BPC=Z A+Z ADP . vZ DPC = Z A=Z B= 0, Z BPC = Z ADP, △ ADP BPC, AD =AP BP BC ? AD?BC = AP?BP; (3)如图3, 图3 ?/ DC = 4BC, 又v AD = BD = 5, DC = 4, BC= 1 , ，由(1)、(2)的经验可知 AD?BC = AP?BP, 5 X 1 = t (6 - t), 解得：tl= 1 , t2= 5, t的值为1秒或5秒. 例题2、如图，在等边△ ABC中，将△ ABC沿着MN折叠。使点A落在边BC上的点D处。 若AB= 4,当厶BMD为直角三角形时,求AM的长。 当 BD: CD = 1:3 时,求 AM:AN 的值。 解：(1)如图 1，设 BM = k, AM = DM = 3 k.可得方程 k+〔 3k= 4,得 k= 2+ 2 .3, 得 AM = 2 (3- 3). 同理，如图2,可求得AM = 8 3 — 12. (2)如图3,设BD = m, CD = 3m,可得△ BDM 与厶CDN的周长比即相似比为 5: 7.可得 AM : AN = DM : DN = 5: 7. 图2图3 图2 图3 【巩固练习】 如图，已知△ ABC和厶ADE均为等边三角形， D在BC上，DE与AC相交于点F,AB = 9, BD = 3，则 CF等于( ) A. 1C A. 1 AE A E 如图坐标系中，0(0, 0) , A (6, 6岛),B (12, 0),将厶OAB沿直线线CD折叠，使点 A恰好落在 线段OB上的点E处，若OE= 24，则CE : DE的值是 . 5 正方形ABCD边长为4, M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM丄MN. 设BM = x, CN= y,求y与x之间的函数关系式. 在点M, N运动的过程中，求CN的最小值. 如图，在平面直角坐标系中，点 A、C分别在x轴、y轴上，四边形 ABCO为矩形，AB = 16,点D与 4 点A关于y轴对称，tan / ACB = 3, / CDE=Z CAO,点E、F分别是线段 AD、AC上的动点(点E不与点A、 3 D 重合)，且/ CEF =Z ACB. 求AC的长和点D的坐标； 证明：△ AEF DCE; 当厶EFC为等腰三角形时，求点 E的坐标.  如图.等腰直角三角形 ABC中，/ A= 90°, P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形， 使45 角的顶点落在点 P,且绕P旋转. 如图①：当三角板的两边分别 AB、AC交于E、F点时，试说明厶BPECFP . 将三角板绕点 P旋转到图②，三角板两边分别交 BA延长线和边AC于点EF. 探究1 :△ BPE与厶CFP .还相似吗？(只需写结论) 探究2 :连接EF, △ BPE与厶EFP是否相似？请说明理由. 图① 图② 如图，一条抛物线经过原点和点 C(8, 0), A、B是该抛物线上的两点，AB // x轴，OA = 5, AB = 2.点E在 线段OC上，作/ MEN = Z AOC,使/ MEN的一边始终经过点 A,另一边交线段 BC于点F，连接AF. 求抛物线的解析式； 当点F是BC的中点时，求点 E的坐标； 当厶AEF是