中考培优竞赛专题经典讲义第12讲四边形与面积.docVIP

第14讲四边形与面积 模拟讲解 iSi+S3=S2=2SabcdiSi+S3=S2+S4=2SabcdS丛DP +S 出PC i Si+S3=S2=2Sabcd i Si+S3=S2+S4=2Sabcd S丛DP +S 出PC =S,.... abp?S^dpc = ~2 SABCD Si =S 2 B C 1 1 S=二 S^BDC= 7 S正方形 ABCD 2 4 S^AGE= 正方形 CEFG SaBDF = 2 S正方形 ABCD S^ABC =SF. ADE 【例题讲解】 例题1、如图，平行四边形 ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接 EB、EC、FC、 FD，图中阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、?，已知S1=2、S2=12、S3=3，则9的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document \h 1 1 可知Sa BEC=SaDFC = — s 平行四边形 ABCD SAFD+SaBFC= — S 平行四边形=S△ EBC S3+S4+① + Sl + ②二① +S2+ ② \o Current Document \h 2 2 ?- S4=S2-Si-S3=12-2-3=7 故选 D 【巩固练习】 1、已知△ ABC，面积为12，点D在边BC上，满足 CD:BD=1: 2,点E为AC的中点，连接 be、AD相交于点 卩，设厶APE的面积为 $，△ bpd的面积为S?，求S2-S1= . 2、如图，Rt△ ABC中，/ C= 90° AC=12, BC= 5，分另U以 AB、AC、BC为边在 AB的同侧作 正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4,贝y S1+S2+S3+S4等 于（） A.60 B.90 C.144 D.169 例题2、如图，在面积为 24的平行四边形 ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点 G、 1 H在DC边上，连接 FH、EG,且GH= — DC.则图中阴影部分面积为 2 【解析】如右图，连接 EF、EH、GF，则四边形EFCD为平行四边形，且 Sefcd = 12由题意得， HO GO HG 1 —— —— —— 一,设厶HOG的底HG=a，高为九则厶OEF的底EF为2a，高为2h,平 OF OE EF 2 行四边形 DEFC的底EF为2a,高为3h，贝U 2a 3h=12,即ah=2 、 1所以 、 1 所以 Sahog=—ah=1, 2 Saoef = 2a 2h= 4,所以 S 阴影=Sefcd-S^hog -S^eof = 12-1-4=7 2 【解析】例题3、如图，已知四边形 ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF 与DE相交于G , BD和AF相交于H，那么四边形 BEGH的面积是 . 【解析】 TOC \o 1-5 \h \z 4 4 1 2 1 ?/ BC//AD ,???△ BFH sA DAH，且相似比为 1 : 2, Saadh= 怎 x = ,圧fbh= x2 X =, 3 3 2 3 3 易证△ ABF BA DAE，?/ BAF= / ADF , / BAF+ / AEG= 90°./ AEG=90° ?△ AEG sA EDA EG AE AG AE … 2 5 5 。 _ 1 … , ，解得 AG= , EG= ，…SaAEG= , AG AD AD DE 5 5 5 1 4 7 s 四边形 BEGH = 2-—-—=— 5 3 15 【巩固练习】 1、如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A顺时针旋 转45°则这两个正方形重叠部分的面积是 D C A D D C A D C第1题 C 第1题 2、 如图，正方形 ABCD的边长为2，E、F分别是BC、CD的中点，连接 BF、DE,则图中阴 影部分的面积为 1 3、 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边 AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ= —DC. 4 若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是 4、 如图，在 Rt△ ABC中，/ A=90 ° AB=3, AC=4，以斜边 BC上的点P为中心，把这个三角 形按逆时针方向旋转 90°成图中的厶DEF位置，当BP=3时，求旋转前后两个直角三角形重叠 部分的面积是 第5题5、如图,E、F、G 第5题 5、如图,E、F、G、H分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 AE=BF=CG=DH= 1 3AB， 则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD的面积之比为 例题4、如图，以