中考培优竞赛专题经典讲义第16讲代数型坐标转化.docVIP

第16讲代数型坐标转化 【例题讲解】 TOC \o 1-5 \h \z 例题1①点A (a, a + 2)无论a取何值，都在直线I上，则I的直线解析式为 . 答案：y= x+ 2. 无论a取什么实数，点 P (a — 1,2a— 3)都在直线I上，若点Q (m, n)是直线I上的点，贝U 2m— n+ 3 的值是 . 答案：4. 若点P坐标为(2m, — m2— m— 4),点P随着m的变化在某一个函数上运动， 则该函数解析式为 . 2 答案：y=— x — x — 4. 4 2 例题2、已知，在平面直角坐标系中，点 A (4,0),点B (m,兰m )，点C为线段0A上一点(点O为原 3 点)，则AB+ BC的最小值为 . 答案：2 3 . 【解析】???点B (m, m), 3 ???点B在y=空m的直线上， 3 如图，作点 A关于直线 0B的对称点D，过D作DC丄0A于C交直线0B于B, 则CD = AB+ BC的最小值, ??? B ( ??? B (m, 3m) 3 ???/ AOB = 30°, ???/ AHO = 90 ° , 1 ?- AH = 1 OA, 2 A (4, 0), OA= 4, AD = 2AH = 4, DC = 2 3 , AB + BC的最小值=2 3 , 故答案为：2 3 . 例题3 在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD的点A (0, - 2)、点B (3m, 4m+ 1) (m^— 1), TOC \o 1-5 \h \z 点C (6,2),则对角线BD的最小值是 . 答案：6. 【解析】如图，???点B (3m, 4m+ 1), ???令 3m= % , 4m+1= y “ …y= x+ 1, 3 4 B在直线y = x + 1 上, 3 4 ???当BD丄直线y = 4x + 1时，最小， 3 过B作BH丄x轴于H，贝U BH = 4m + 1 , 4 T BE在直线y= - x+ 1上，且点E在x轴上， 3 3 E (— - , 0), G (0,1), 4 ???平行四边形对角线交于一点，且 AC的中点一定在x轴上， F是AC中点， ??? A (0,— 2),点 C (6,2), F (3,0) 在 Rt△ BEF 中， ?/ BH2= EH ? FH , 3 (4m+ 1) 2=(3m+ ) (3— 3m), 4 TOC \o 1-5 \h \z 1 1 解得：=—-(舍)，m2 =-, 5 B ( 3 , 9 ) 5 2 T 3 9 BD = 2BF = 2X 3- = 6, V 5 5 则对角线BD的最小值是6; 【巩固练习】 TOC \o 1-5 \h \z 9 1在平面直角坐标系中，点 P的坐标为(0,2),点M的坐标为(m— 1, m——)(其中m为实数)， 4 则PM的最小值为 . 2.已知：平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点分别为 O (0,0)、A (5,0)、B ( m, 2)、C ( m— 5,2). 问：是否存在这样的 m,使得在边BC上总存在点P,使/ OPA= 90° ?若存在，求出m的取值范围； 若不存在，请说明理由. 当/ AOC与/ OAB的平分线的交点 Q在边BC上时，求 m的值. 参考答案 答案：16. 【解析】(1)存在；(2) m的值为3.5或6.5. (1)存在. ?/ O (0,0)、A (5,0)、B (m, 2)、C (m— 5,2), OA= BC = 5, BC// OA, 以OA为直径作O D，与直线 BC分别交于点 E、F，则/ OEA =Z OEA = 90°,如图1,作DG丄EF于G , 连 DE，贝U DE = OD = 2.5, DG = 2, EG = GF , .EG= DE2— DG2 = 1.5, .E (1, 2), F (4, 2), ...当m~54 ,即1w mW 9时，边BC上总存在这样的点 P ,使/ OPA= 90°; m1 i P B O □ (2)如图 2 , BC= OA = 5 , BC / OA, .四边形OABC是平行四边形， ??? OC // AB , ???/ AOC + Z OAB = 180 ° , ?/ OQ 平分/ AOC , AQ 平分/ OAB , 1 1 ???/ AOQ= / AOC , / OAQ = / AOB , 2 2 :丄 AOQ+Z OAQ = 90° , :丄 AQO= 90 ° , 以OA为直径作O D,与直线 BC分别交于点 E、F ,则/ OEA =Z OFA= 90 ???点Q只能是点E或点F , 当Q在F点时，?/ OF、AF分别是/ AOC与/ OAB的平分线,BC / OA , / CFO =