中考培优竞赛专题经典讲义第18讲圆与相似.docVIP

第18讲圆与相似 模型讲解 AEBC色 ABEs 匕 DCE二 ABEs^ ADCA A E B C 色 ABEs 匕 DCE 二 ABEs^ ADC A 【例题讲解】 例题1如图，AB为O O的直径，C为O O上一点，弦 AD平分/ BAC，交BC于点E, AB= 6, AD = 5, 则AE的长. B【解析】如图，连接BD、 B 【解析】如图，连接BD、CD , ?/ AB为O O的直径， ???/ ADB = 90° ??? BD = AB2- AD2 = 62-52 = 11 , ???弦 AD 平分/ BAC , CD = BD = 11 , ???/ CBD = Z DAB , 在厶ABD和厶BED中, / BAD = Z EBD / ADB = Z BDE ? △ ABDs\ BED , DEDBDBAD DE DB DB AD 解得DE = 11 ? AE = ? AE = AD — DE = 5- 11 5 14 5 例题2如图，在△ ABC中，以AC边为直径的O O交BC于点D，过点B作BG丄AC交O O于点E、H，连 AD、ED、EC.若 BD = 8, DC = 6，求 CE 的长. 【解析】??? 【解析】??? AC为O O的直径， ???/ ADC = 90 ° , ?/ BG 丄 AC, ???/ BGC = Z ADC = 90°, ???/ BCD = Z ACD, △ ADC BGC , DC = AC …CG BC - CG ? AC= DC ? BC = 6X 14= 84, 连接AE, ?/ AC为O O的直径， :丄 AEC = 90°, ???/ AEC = Z EGC = 90°, ???/ ACE = Z ECG , ???△ CEG CAE, cg = CE CE AC ? CE2= CG ? AC= 84, ??? CE= 2 21 . 【巩固练习】 如图，已知D D为等腰三角形 ABC的底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ ABC的外接圆于点E, 连接BE、CE,则图中相似三角形共有 （） A. 8对 B . 6对 C. 4对 D . 2对 如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，连接 AC,过点C作直线CD丄AB交AB于点D, E是0B 上一点，直线 CE与O 0交于点F,连接AF交直线CD于点G.若AC = 2 2，贝U AG ? AF = . C 3、如图，已知半圆的直径 AB= 10,点C在半圆上，CB= 6, 0为AB的中点，0D丄AB交AC于点D，则 0D = 如图，O 0是厶ABC的外接圆，BC是O 0的直径，D是劣弧Ac的中点，BD交AC于点E,若BC=-, 2 CD = -^，贝V DE = 2 C C 5、如图，已知△ ABC内接于O 0，且AB = AC,直径 AD交BC于点E, F是OE的中点，如果 BD // CF, BC =2 5，贝V CD= 6、如图,于占J 八、、(第 5 6、如图, 于占 J 八、、 (第 5 题) 已知O 0的半径为 M，贝U sin / CBD的值等于 4, AB= 6, （第 7 题） (第 6 题) 锐角△ ABC内接于O 0, BD丄AC于点D, OE丄AB 8、如图， 8、如图， 于点E,若AE = 3, DE= 1,则厶ACD的面积是 7、如图,AD是圆内接厶ABC的高，AE是OO的直径，AB = 6 , AC= ?. 3，贝U AE ? AD 7、如图, △ ABC是O 0的内接三角形， AB= AC, BD平分/ ABC交O 0于点D,连接 AD、CD?作AE丄BD 9、如图：M、N分别为直角坐标系 x、y正半轴上两点，过 M、N和原点0三点的圆和直线 y= x交于点P, 试判断△ PMN的形状； 连接MN，设直线y= x交MN于点G,若PG PN = 3: 4,A PGN的周长为6,求厶PON的周长. y y 10、如图，PB为O O0的切线，B为切点，直线 PO交O O于点E, F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点 D,交O O于点A,延长AO与O O交于点C,连接BC、AF。 求证：直线 PA为O O的切线； 试探究线段 EF、OD OP之间的数量关系，并加以证明； 1 若BC= 6, tan / F=丄，求cos / ACB的值和线段 PE的长. 2 11、如图1, AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为 C. 求证：/ ACD=Z B; 如图2，/ BDC的平分线分别交 AC, BC于点E, F; 求tan / CFE的值； 若AC= 3, BC= 4,求CE的长. 12、如图，AB是O 0的直径，弦 CD丄AB于H,过CD延长线