中考培优竞赛专题经典讲义第19讲圆内接多边形.docVIP

第19讲圆内接多边形 解题关键：抓住点在圆上，即圆上的点到圆心距离为半径这一本质 【例题讲解】 例题1、如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为 16，求圆的半径 x,则 x,则 R2= 162+ (16 答案：由题意可知，圆心应该在下面两个正方形的相交边上面，且设定圆心与上面正方形的距离为 BO= 16-x, BC= 16, AD= 8, 40= 16+ x,故 BC2 + BO2 = AD2+ AO2,则可以得到方程： 16+( 16-x) 2=( 16+ x) 2 + 82，解之得x= 3,所以能将其完全覆盖的圆的最下半径为 -x) 2 = 5 .17即为所求。 例题2、如图，在半径为 2，圆心角为60°的扇形内接一个正方形，分别求出以下两种接法的正方形边长 答案：2晋,4屁. 例题3、如图，3个正方形在O O直径的同侧，顶点 B、C、G、H都在O O的直径上，正方形 ABCD的顶点 A在O O上，顶点D在PC上，正方形 EFGH的顶点E在O O上，顶点F在QG上，正方形 PCGQ的顶点P 也在O O上.若BC= 1, GH= 2，贝y CG的长为( ) A.12C. 6D.2 2B. A. 12 C. 6 D.2 2 B. 2 + 1 答案：C. 22 2 2 【巩固练习】 1、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为 1的正方形CDEF,则该圆的半径为 B B . . . . 2 2、如图，三个相邻的正方形内接于半圆， 若小正方形的面积为 16cm ,则正方形BEFG的边长为 第2题 3、如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形， 则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 第3题 4、如图，用边长为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为 5、如图，正方形 ABCD的顶点A、B 5、如图，正方形 ABCD的顶点A、B和正方形EFGH的顶点 G H在一个半径为5cm的O O上，点 ABCD的边长为 E、 6cm, 则正方形EFGH的边长为 cm. 6、如图，已知扇形的圆心角为2a 6、如图，已知扇形的圆心角为 2a （定值），半径为R （定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形, 若按图一作出的矩形面积的最大值为 1 2 - Rtan a,则按图二作出的矩形面积的最大值为（ ） 2 2A. Rtan aB. R ta n- 2 A. Rtan a B. R ta n- a 2 1 C. R tan a 2 1 2D. Rtan a 7、一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km.现要求：在一边长为 30km的正方形城区选择若干个 安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市 ?问： （1 ）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由 ?（下面给出了几个边 长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用） DA 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆 ?例如线段AB的最小覆盖圆 就是以线段AB为直径的圆? （1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆； （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2 ）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论； （不要求证明） （3）某地有四个村庄 E, F, G, H （其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小） ，此中转 站应建在何处？请说明理由? G47.8°5.1F G 47.8°5.1 F 参考答案 答案： ? 2 答案：8cm. 答案：517. 16 答案：2.5. 答案：3 — 1. 答案：B. 答案：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这 4个转发装置 安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形 1 的对角线长为2 30 2 = 15 2，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域， BE=故安装4个这种装置可以达到预设的要求。 （2）将原正方形分割成如图 2中的3 BE= DG= CG 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处, 设 AE= x,贝U ED= 30— x, DH= 15, 2 2 2 2 由 BE = DG,得 x + 30 = 15 +( 30 — x), 5 15 ? .x= 60 4 ,15 ???BE= (—) 30 ~ 30.2 v 31, 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求； 要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆