中考培优竞赛专题经典讲义第5讲几何模型之母子型.docVIP

第5讲几何模型之母子型 模型讲解 △ △ ACD s\ABC AC2= AD ? AB △ ACD BCA BAD 射影定理：①AD2= DB DC ba2= bd bc CA2= CD CB 【圆中母子型】 C O P A P PA为圆的切线, PA为圆的切线, PB交圆于点C 则有△ PAC PBA 过圆外一点P作引圆的两条切线 连接OP、AB 则OP是AB的垂直平分线 【例题讲解】 【例题讲解】 例题1、如图，P为线段AB上一点, 于G,则图中相似三角形有（ ） A.1对 B. 2对 AD 与 BC 交于 E,/ CPD =Z A =Z B, BC 交 PD 于 F, AD 交 PC C. 3对 D. 4对 解：???/ CPD =/ B,/ C=/ C, ???△ PCFBCP . ???/ CPD = / A, / D =/ D , △ APDPGD . ???/ CPD = / A=/ B,/ APG = / B+/ C,/ BFP =/ CPD + /C / APG = / BFP , △ APGBFP . 则图中相似三角形有 3对， 故答案为：C. 例题2、在RtA ABC中，/ ACB = 90°,过 C作CD丄AB，垂足为 D. (1)若 AD = 1, BD = 4，求 CD 的长；(2)若 AC = 3, BD = 16，求 AB 的长. 5 【总结】在直角母子型中，6条线段，已知其中任意 2条，即可求出其它所有线段长! 答案:(△ ADC CDBADCDCDBDCD2= AD BD CD = 答案: (△ ADC CDB AD CD CD BD CD2= AD BD CD = 2; AD ⑺ △ ADC BCA = AC AC AB AC2= AD AB,设 AD = x, AB = x+ 16 , 整理得：5x2 + 16x— 45= 0,解得x =9 , AB = 5. 5 H, H, 例题3、如图，在△ ABC中，以AC边为直径的O O交BC于点D，过点B作BG丄AC交O O于点 连 AD、ED、EC,若 BD = 8, DC = 6,贝U CE 的长为 解：??? AC为O O的直径， ???/ ADC = 90 ° , ?/ BG 丄 AC, ???/ BGC = Z ADC = 90°, ???/ BCG = Z ACD , △ ADC BGC , .DG AC CG BC CG?AC= DC?BC= 6X 14= 84 , 连接AE, ?/ AC为O O的直径， :丄 AEC = 90°, ???/ AEC = Z EGC = 90°, ???/ ACE = Z ECG , ???△ CEGs\ CAE, .CG = CE CE — Ac， CE2 = CG AC= 84, CE= 2 21. 例题4、如图，已知 例题4、如图，已知O O的半径为2, AB为直径，CD 后，点A与圆心O重合，延长OA至P,使AP = OA, 求证：PC是O O的切线； 点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点 为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折 连接PC. Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点F (F与 B、C不重合)。问GE ? GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由 1 (1)证明：??? pA= OA= 2, AM = OM = X CM = 2CD = 3，/ CM/OMC = 90°， ；. ；. 2 2 ? PC= MC + PM =2 b3 ?/ OC= 2, PO = 2+ 2= 4, PC2 + OC2=( 2 3 ) 2+ 22= 16= PO2, / PCO = 90 ° , PC是O O的切线； (2)解：GE?GF是定值，证明如下， 连接GO并延长，交O O于点H，连接HF , ???点G为ADB的中点 / GOE= 90 ° , ???/ HFG = 90 °，且/ OGE = Z FGH , △ OGEs^ FGH , OG = GE GF GH , GE?GF = OG?GH = 2X 4= 8. 例题5、二次函数y= ax2 + 2ax+ c的图象与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C,顶点为P,以AB为直径的圆经过点 C,问直线CP与该圆的位置关系并说明理由 ? 答案：设A (X1, 0) , B ( x2, 0) , AB的中点为M (即为圆心) 则有 X1+ X2=— 2, X1X2=— C, P (- 1 , c), C (0 , c), a 1 由 MA = MB = MC = _ AB ac= 1 , 2 设圆的半径为R , 1 1 c 则 R2= — AB2= - [( X1 + X2