中考培优竞赛专题经典讲义第25讲轨迹问题之其他轨迹.docVIP

? ???点C随点A运动所形成的圆的面积为 X （3 3）2 = 27 ，故选B. 第25讲轨迹问题之其它轨迹 【例题讲解】 例题 例题1?如图，点A在反比例函数y= 6 k (x0)的图象上,点B在反比例函数y= (k0)的图象上，且/ AOB=90 ° , x / A=30°则k的值为 【分析】 条线上,【解析】当点A在反比例函数上运动时，本题直接给出了点 自然想到一线三等角构造相似 .过点 【分析】 条线上, 【解析】 当点A在反比例函数上运动时，本题直接给出了点 自然想到一线三等角构造相似 . 过点 A、B作AC丄x轴，BD丄x轴，垂足分别为 ???/ A=30°, ? AO 3 OB 1 B也在反比例函数上运动，遇见直角顶点在一 C、D,易证△ACOs^ODB. ??? AACO与AODB的相似比为 3 : 1 ???△ACO与△ODB的面积比为 3: 1 1 -Saaco = — X6= 3 2 ? Saodb = 1,k=2 例题2.如图，已知点A是双曲线y=2在第一象限的分支上的一个动点 ，连结AO并延长交另一分支于点 B,以 x k AB为边作等边AABC,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=- x (k0)上运动，则k的值是 【分析】这题也直接说明了点 C在反比例函数上运动，由于反比例函数关于原点中心对称, 所以OA=OB，所以当我们把 OC连起来后，就会发现，和例题 1基本是一样的 2 【解析】解： 双曲线y= 2关于原点对称，?点 A与点B关于原点对称.??? OA=OB. x 连接OC,如图所示. ???△ABC 是等边三角形， OA=OB ,? OCX AB./BAC=60°. OA? tan/OAC = OC 3 .? OC= 3OA. OA 过点A作AE丄y轴，垂足为E,过点C作CF丄y轴，垂足为F, ?/ AE 丄OE, CF 丄 OF , OC 丄OA. ???/ AEO = Z OFC，/ AOE=60° -Z FOC = / OCF. TOC \o 1-5 \h \z ???△AEO s^OFC.且相似比为 1: 3 ???△AEO与AOFC的面积比为1: 3 1 T Saaeo= X2= 1 2 ? Saofc = 3,且反比例在二、四象限 ?? k= — 6 例题3?如图,O P在第一象限，半径为3?动点A沿着OP运动一周，在点A运动的同时,作点A关于原点O的对 称点B,再以AB为边作等边三角形 △ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为 （ ） 43.36B. 2743. 3 43.3 6 B. 27 43. 3 6 D. 【分析】根据前面几题的铺垫，我们可知主动点（A）形成的图形与从动点（C）形成的图形是相似的 所以点C形 【分析】根据前面几题的铺垫 成的图形也是一个圆。 【解析】解：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，可得 OC= 3OA , OC= 3OA, ? CC=OC— OC= 3(OA— OA)= 3 AA=6 3 , 【巩固训练】 1?如图，在平面直角坐标系中，/AOB=90°/OAB=30。反比例函数yi=m的图象经过点 A,反比例函数 y?= m x x 的图象经过点 B,则下列关于m,n的关系正确的是（ ） A.m= — 3nB.m= 7 A.m= — 3n B.m= 75 n C.m」n 3 in 2如图，MBC在第一象限，其面积为16.点P从点A出发，沿A\BC的边从A—B —C —A运动一周，在点 P运 动的同时，作点 P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作等边三角形 PQM，点M在第二象限，点 M随 点P运动所形成的图形的面积为 . 第2题 参考答案 答案： A 答案： 48