中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：21数与式(20210809205902)(00001).docVIP

PAGE PAGE 2 / 15 PAGE PAGE 1 / 15 备考中考一轮复习点对点必考题型 题型21 数与式 考点解析 T ?近似数和有效数字 有效数字：从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止， 所有的数字都是这个数的有效数字. 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示?一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法. (3 )规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前 者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些. 2?算术平方根 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2= a,那么这个正数x叫做a的算术 平方根?记为a. 非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数. (3 )求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借 助乘方运算来寻找. .实数与数轴 实数与数轴上的点是 对应关系. 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数?数轴上的任一点表 示的数，不是有理数，就是无理数. 在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数 a的绝对值就是在 数轴上这个数对应的点与原点的距离. (3 )禾9用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点 左侧，绝对值大的反而小. .实数大小比较 实数大小比较 (1 )任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数，两个负 实数绝对值大的反而小. (2 )禾9用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原 点左侧，绝对值大的反而小． 5．幂的乘方与积的乘方 (1)幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． (am) n = amn (m, n 是正整数) 注意： ① 幂的乘方的底数指的是幂的底数； ② 性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这 里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． ( 2 )积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘． (ab) n= anbn (n 是正整数) 注意： ① 因式是三个或三个以上积的乘方,法则仍适用； ② 运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义,计 算出最后的结果． 6．因式分解 -运用公式法 1、如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法． 平方差公式：a2 - b2=( a+b) ( a- b); 完全平方公式：a2± 2ab+b2=( a± b) 2; 2、概括整合： 能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反． 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形 式,另一项是这两个数(或式)的积的 2 倍． 3、要注意公式的综合应用,分解到每一个因式都不能再分解为止． 7．因式分解的应用 1、 利用因式分解解决求值问题． 2、 利用因式分解解决证明问题． 3、 利用因式分解简化计算问题． 【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用 1．因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体 做法是：根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入． 2．用因式分解的方法将式子变形时,根据已知条件,变形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分． 8．分母有理化 ( 1)分母有理化是指把分母中的根号化去． 分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式. 1 1 y—- *七一 例如：①一 ；②- .； - ■ (2)两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式. 一个二次根式的有理化因式不止一个. 例如：d — 的有理化因式可以是v2 4 ，也可以是a严+ ? ,这里的a可以是任意有理数. 9 .二次根式的化简求值 二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值. 二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相 干扰. 10.二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 一般情况下二元一次方程组的解是唯一的?数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方 程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程 中的字母系数. 11?根与系数的关系 (1 )若二次项系数为 1