中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：22方程与不等式的综合运用(20210809210033)(00001).docVIP

PAGE PAGE 1 / 18 备考中考一轮复习点对点必考题型 题型22 方程与不等式 令、考点解析 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 一般情况下二元一次方程组的解是唯一的?数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方 程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程 中的字母系数. ?一元二次方程的解 一元二次方程的解(根)的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解?又因为只含有一个未知数的方程的解 也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根. 一兀二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解.这 xi, x2是一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (0) 的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量. 2 2 axi +bxi+c= 0 (a丰 0), ax2 +bx2+c= 0 (a* 0). .根的判别式 利用一元二次方程根的判别式(△= b2- 4ac)判断方程的根的情况. 一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (a* 0)的根与△= b2- 4ac有如下关系： 当△ 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当△= 0时，方程有两个相等的两个实数根； 当△ 0时，方程无实数根. 上面的结论反过来也成立. .根与系数的关系 (1 )若二次项系数为 1,常用以下关系：xi, x2是方程x2+px+q= 0的两根时，xi+x2 =- p, xix2 = q,反过 来可得p =- (xi+x2), q = xix2 ,前者是已知系数确定根的相关问题， 后者是已知两根确定方程中未知系数. b =—— Q ￡2- (2)若二次项系数不为1,则常用以下关系：xi, x2是一元二次方程ax +bx+c= 0( a* 0)的两根时，xi+x2 , C C —— ——— —— X1X2 °■，反过来也成立，即 a (x1 + x2), a x1x2. (3 )常用根与系数的关系解决以下问题： 不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根. ②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知 数.③不解方程求关于根的式子的值，如求， X12+X22等等.④判断两根的符号. ⑤求作新方程.⑥由给 出的两根满足的条件，确定字母的取值.这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要 考虑a丰0,^ 0这两个前提条件. 分式方程的解 求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0的未知数的值，这个值叫方程的解. 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生 增根，增根是令分母等于 0的值，不是原分式方程的解. 6 .解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的 解集. 解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组. (3 )一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解 集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集； ②利用数轴求公共部分. 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. LWI五年中考 2 2 2 . ( 2019?成都)已知xi, x2是关于x的一元二次方程 x+2x+k- 1 = 0的两个实数根，且 xi +x2 - xix2= 13, 则k的值为 . ( 2017?成都)已知x1, x2是关于x的一元二次方程 x2-5x+a = 0的两个实数根，且 X12 - x22= 10,则a 3 严咒4 by二弓 ( 2016?成都)已知 是方程组 - 的解，则代数式(a+b) (a- b)的值为 ( 2015?成都)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍, 则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 (写出所有正确说法的序 号) 方程x ~ x- 2= 0是倍根方程. 2 2 若（X- 2） （ mx+n） = 0 是倍根方程，则 4m+5m n+n = 0； _2 2 若点（p, q）在反比例函数y 的图象上，则关于 x的方程px2+3x+q= 0是倍根方程； 若方程ax2+bx+c= 0是倍根方程，且相异两点 M （1 + t, s）, N （4- t, s）都在抛物线y= ax2+bx+c上, 5 则方程ax2+bx+c= 0的一个根为 r+fc k TOC \o 1-5 \h \z （ 2014?成都）已知关于x的分式方程