中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：26应用题.doc

PAGE PAGE 1 / 42 备考中考一轮复习点对点必考题型 题型26 应用题 考点解析 T .一元二次方程的应用 列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检 验和作答. 列一元二次方程解应用题中常见问题： 数字问题：个位数为 a，十位数是b，则这个两位数表示为 10b+a. 增长率问题：增长率=增长数量 /原数量x 100% .如：若原数是 a,每次增长的百分率为 x,则第一次增 长后为a (1+x)；第二次增长后为 a (1+x) 2,即 原数x( 1+增长百分率)2 =后来数. 形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长. ②利用三角形、矩形、菱形、梯 形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程. ③利用相似三角形的对应比例关系，列 比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程. 运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形， 可运用直角三角形的性质列方程求解. 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” a.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. b ?设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数. c ?列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程. d .解：准确求出方程的解. 验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题. 答：写出答案. .分式方程的应用 (1 )列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答. 必须严格按照这 5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位 等. (2 )要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作 时间 等等． 列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 3．一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的 答案． （ 2）列不等式解应用题需要以“至少” 、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因 此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： 弄清题中数量关系，用字母表示未知数． 根据题中的不等关系列出不等式． 解不等式，求出解集． 写出符合题意的解． 4．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 5．一次函数的应用 （1）分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要 符合实际． （2）函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件 寻求可以反映实际问题的函数． （3）概括整合 ① 简单的一次函数问题： a 建立函数模型的方法； b 分段函数思想的应用． ②理清题意是采用分段函数解决问题的关键. 6 .二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题?解此类题的关键是通过题意，确定出二次 函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数 的最值时，一定要注意自变量 x的取值范围. （2 ）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的 讨论. （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到 平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题. 閔五年中考 1 . （ 2019?成都）随着5G技术的发展，人们对各类 5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一 款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化?设该产品在第 x （x为正整 数）个销售周期每台的销售价格为 y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系. （1） 求y与x之间的关系式； （2） 设该产品在第x个销售周期的销售数量为 p （万台），p与x的关系可以用p= 2x+ 1来描述.根据以 上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？ * O 1