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《理论力学》复习题
一、填空题（本题共6小题，每空2分，共16分）
1、已知质点速度和加速度,则轨道曲率半径的公式表示为_______________ 。
2、已知质点作平面曲线运动，，，则当时，径向速度= ，横向速度 。
3、某一有心斥力大小为（其中为大于零的常数），则该有心力对应的势能函数为 。
4、一根长为的均质细杆可绕过其上端的水平轴转动，初始时静止。有一个小球水平飞来与杆在距点 距离处发生碰撞，由小球与杆构成的质点系沿水平方向动量守恒。
5、已知三个力学量状态函数，试写出Poisson括号的Jacobi恒等式：
。
6、已知力学量状态函数，试写出Poisson括号表达式：
； 。
简答题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
名词解释：自由度、虚位移、广义坐标、广义动量、哈密顿原理
8、试证明经典拉格朗日关系：
自由质点受势场作用，场源均匀分布在以 轴为轴线、螺距 的
无限长圆柱螺旋线上。找出体系的守恒量。
什么是正则变换？正则变换条件是什么？试确定第一类正则变换母函数和新的哈密顿函数。
三、计算题（本题共6小题，第11、13、15、16每题10分，第12、14每题12分，共64分）
11、如图所示，轻绳缠绕于半径为的直立圆柱，绳端质点以水平初速离开柱面，在光滑水平面上运动。求绳子张力随时间的变化。（10分）
12、质量为的质点被约束在光滑的旋转抛物面的内壁运动，轴为竖直轴，写出：（1）质点的运动方程；(8分) （2）质点做圆周运动所应满足的条件。 (4分)
13、求粒子在中心力的作用下的轨道方程。（10分）
14、一回转仪，绕重心转动并作规则进动。已知此回转仪的自转角速度为，并知其转轴与进动轴间的夹角，求进动角速度。（12分）
15、半径为的圆周在自由平面内以角速度绕圆周上一固定点沿逆时针方向转动，一质点在此圆周上以一相对速度沿顺时针方向运动，开始时质点和 在同一直径的两端。求质点的绝对速度、绝对加速度和轨迹。（10分）
16、螺旋桨飞机在空中以速率沿半径的水平圆形轨道转弯。求螺旋桨和铅垂轴成角位置时，螺旋桨端点的速度和加速度。已知螺旋桨长为，自转角速度为。（10分）
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